Найти средние линии треугольника, если его стороны равны 8 см, 10 см, 8 см.

**Задача 1.** Дано: Треугольник со сторонами $a = 8$ см, $b = 10$ см, $c = 8$ см. Найти: Средние линии треугольника. Решение: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон и параллельна третьей стороне, а её длина равна половине длины этой третьей стороны. 1. Средняя линия, параллельная стороне $a = 8$ см, будет равна: $$m_a = \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\text{ см}$$ 2. Средняя линия, параллельная стороне $b = 10$ см, будет равна: $$m_b = \frac{1}{2}b = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5\text{ см}$$ 3. Средняя линия, параллельная стороне $c = 8$ см, будет равна: $$m_c = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\text{ см}$$ **Ответ:** Средние линии треугольника равны 4 см, 5 см, 4 см. **Задача 2.** Дано: Периметр треугольника $P = 24$ см. Найти: Периметр треугольника, вершины которого — середины сторон данного треугольника. Решение: Пусть стороны данного треугольника равны $a, b, c$. Тогда его периметр $P = a + b + c = 24$ см. Треугольник, вершины которого — середины сторон данного треугольника, образован тремя средними линиями данного треугольника. Длины этих средних линий равны $\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}$. Периметр нового треугольника $P'$ будет равен сумме длин его сторон: $$P' = \frac{a}{2} + \frac{b}{2} + \frac{c}{2} = \frac{1}{2}(a + b + c)$$ Подставим значение периметра $P$: $$P' = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12\text{ см}$$ **Ответ:** Периметр нового треугольника равен 12 см. **Задача 3.** Дано: Трапеция с основаниями $a = 5$ см и $b = 9$ см. Найти: Среднюю линию трапеции. Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Пусть средняя линия трапеции $m$. Тогда: $$m = \frac{a + b}{2}$$ Подставим значения оснований: $$m = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7\text{ см}$$ **Ответ:** Средняя линия трапеции равна 7 см.