1. Два тела, брошенные с поверхности земли вертикально вверх, достигли высот 10 м и 20 м и упали на землю. Пути, пройденные этими телами, отличаются на

1. Чтобы найти разницу в путях, сначала определим максимальную высоту, на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх. Формула для максимальной высоты: $$h = \frac{v_0^2}{2g}$$ (где $v_0$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения, примерно $9.8 \text{ м/с}^2$). Путь, пройденный телом вверх, равен $h$. После этого оно падает с этой высоты. Значит, полный путь до момента падения на землю равен $2h$. Однако, задание звучит как "Пути, пройденные этими телами, отличаются на". Это может означать путь до достижения максимальной высоты или весь путь до падения на землю. Предполагаю, что речь идет о разнице максимальных высот. **Допущение: под "путями" подразумевается максимальная высота подъема.** Для первого тела (высота 10 м): $h_1 = 10 \text{ м}$. Для второго тела (высота 20 м): $h_2 = 20 \text{ м}$. Разница в путях (максимальных высотах): $$ \Delta h = h_2 - h_1 = 20 \text{ м} - 10 \text{ м} = 10 \text{ м} $$ **Ответ: 3) 10 м** 2. Дано: Время $t = 6 \text{ мин} = 6 \times 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$ Расстояние $S = 3,6 \text{ км} = 3,6 \times 1000 \text{ м} = 3600 \text{ м}$ Скорость при равномерном движении находится по формуле: $$v = \frac{S}{t}$$ $$v = \frac{3600 \text{ м}}{360 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$$ **Ответ: 2) 10 м/с** 3. Скорость тела определяется по графику зависимости проекции перемещения от времени ($s_x(t)$) как наклон (тангенс угла наклона) этого графика. Чем круче наклон, тем больше модуль скорости. * 1) График $s_x(t)$ горизонтален, значит, тело покоится, скорость $v_x = 0$. * 2) График $s_x(t)$ наклонён под постоянным углом, значит, тело движется с постоянной скоростью $v_x > 0$. * 3) График $s_x(t)$ наклонён под постоянным углом, но круче, чем на рисунке 2. Это означает, что тело движется с постоянной скоростью, модуль которой больше, чем в случае 2. * 4) График $s_x(t)$ наклонён под постоянным углом, но в другую сторону, чем на рисунке 2 и 3. Скорость постоянна, но имеет отрицательное значение. Модуль скорости меньше, чем в случае 3. Таким образом, наибольший по модулю наклон имеет график 3. **Ответ: 3** 4. Дано: Начальная скорость $v_0 = 18 \text{ км/ч}$ Конечная скорость $v = 10,8 \text{ км/ч}$ Время $t = 8 \text{ с}$ Сначала переведём скорости в м/с: $$v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}$$ $$v = 10,8 \text{ км/ч} = 10,8 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}$$ Ускорение при равноускоренном движении: $$a = \frac{v - v_0}{t}$$ $$a = \frac{3 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = \frac{-2 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -0,25 \text{ м/с}^2$$ Отрицательное ускорение означает, что скорость уменьшается (тело замедляется). **Ответ: 1) -0,25 м/с²** 5. Дано: Время торможения $t = 4 \text{ с}$ Начальная скорость автомобиля $v_0 = 90 \text{ км/ч}$ Переведём начальную скорость в м/с: $$v_0 = 90 \text{ км/ч} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 25 \text{ м/с}$$ При аварийном торможении автомобиль останавливается, то есть конечная скорость $v = 0$. Предположим, что торможение равномерное (равнозамедленное). Тормозной путь можно найти по формуле: $$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$$ или $$S = \frac{v_0 + v}{2} t$$ Сначала найдём ускорение: $$a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 25 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -6,25 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдём тормозной путь: $$S = \frac{25 \text{ м/с} + 0}{2} \times 4 \text{ с} = \frac{25}{2} \times 4 \text{ м} = 25 \times 2 \text{ м} = 50 \text{ м}$$ Или через другую формулу: $$S = v_0 t + \frac{at^2}{2} = (25 \text{ м/с}) \times (4 \text{ с}) + \frac{(-6,25 \text{ м/с}^2) \times (4 \text{ с})^2}{2}$$ $$S = 100 \text{ м} + \frac{(-6,25) \times 16}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - \frac{100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м} - 50 \text{ м} = 50 \text{ м}$$ **Ответ: 3) 50 м** 6. Дано: Скорость плот по отношению к воде $v_{плот} = 0,4 \text{ м/с}$ Скорость течения реки $v_{теч} = 0,3 \text{ м/с}$ Пловец плывет по течению реки. Это означает, что его скорость относительно берега будет суммой собственной скорости плотца (относительно воды) и скорости течения. Скорость плотца относительно берега $v_{отн.берега} = v_{плот} + v_{теч}$ $$v_{отн.берега} = 0,4 \text{ м/с} + 0,3 \text{ м/с} = 0,7 \text{ м/с}$$ **Ответ: 4) 0,7 м/с** 7. Сопоставим физические величины и их единицы измерения в СИ: * А) Скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Это соответствует 3) м/с. * Б) Ускорение измеряется в метрах в секунду в квадрате (м/с²). Это соответствует 5) м/с². * В) Время измеряется в секундах (с). Это соответствует 4) с. **Ответ:** **А - 3** **Б - 5** **В - 4** 8. Дано: Начальная скорость $v_0 = 0$ (из состояния покоя) Путь за четвертую секунду $S_4 = 7 \text{ м}$ Для равноускоренного движения путь, пройденный за $n$-ю секунду, определяется формулой: $$S_n = v_0 + a(n - 0,5)$$ Если $v_0 = 0$, то $$S_n = a(n - 0,5)$$ За четвертую секунду ($n=4$): $$S_4 = a(4 - 0,5) = a(3,5)$$ $$7 = a \times 3,5$$ $$a = \frac{7}{3,5} = 2 \text{ м/с}^2$$ Теперь найдём путь, пройденный телом за первые 10 секунд. Формула пути при равноускоренном движении из состояния покоя: $$S_t = \frac{at^2}{2}$$ $$S_{10} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \times (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \times 100}{2} \text{ м} = 100 \text{ м}$$ **Ответ: 100 м** 9. Дано: Ширина реки $L = 800 \text{ м}$ Скорость катера относительно воды $v_k = 4 \text{ м/с}$ (перпендикулярно течению) Скорость течения реки $v_{теч} = 1,5 \text{ м/с}$ Катер движется перпендикулярно течению, поэтому время переправы определяется только шириной реки и скоростью катера относительно воды (перпендикулярной составляющей): $$t = \frac{L}{v_k} = \frac{800 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$$ За это время течение снесет катер на некоторое расстояние $S_{сн}$ в направлении течения. Это расстояние определяется скоростью течения и временем переправы: $$S_{сн} = v_{теч} \times t$$ $$S_{сн} = 1,5 \text{ м/с} \times 200 \text{ с} = 300 \text{ м}$$ **Ответ: 300 м**