Решите задачи по физике, включая задачи на движение, скорость, ускорение, путь и разницу в путях

1. Чтобы найти разницу в пройденных путях, нужно рассчитать путь каждого тела. Тело, брошенное вверх, достигает максимальной высоты, а затем падает обратно. Путь — это общая длина траектории. Путь первого тела: $2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м}$. Путь второго тела: $2 \cdot 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$. Разница в путях: $40 \text{ м} - 20 \text{ м} = 20 \text{ м}$. **Ответ: 2) 20 м** 2. Дано: $t = 6 \text{ мин} = 360 \text{ с}$, $S = 3,6 \text{ км} = 3600 \text{ м}$. Скорость при равномерном движении: $v = \frac{S}{t}$. $v = \frac{3600 \text{ м}}{360 \text{ с}} = 10 \text{ м/с}$. **Ответ: 2) 10 м/с** 3. Модуль скорости — это скорость без учета направления. На графиках зависимости проекции перемещения $s_x$ от времени $t$ скорость равна угловому коэффициенту касательной к графику. Чем круче график, тем больше скорость. Рассмотрим графики: 1) Прямая, идущая из начала координат вверх и вправо. Это равномерное прямолинейное движение с постоянной положительной скоростью. Модуль скорости тут постоянный и не очень большой. 2) Прямая, идущая из начала координат вверх и вправо, но круче, чем в первом случае. Это равномерное прямолинейное движение с большей постоянной положительной скоростью. 3) Прямая, идущая из начала координат вниз и вправо. Это равномерное прямолинейное движение с постоянной отрицательной скоростью. Модуль скорости такой же, как у первого графика, но направление противоположное. 4) Прямая, идущая из начала координат вверх и вправо, самая крутая из всех. Это равномерное прямолинейное движение с наибольшей постоянной положительной скоростью. Модуль скорости тут максимальный. Наибольшей по модулю скоростью обладает тело, график которого самый крутой (имеет наибольший наклон). Из представленных графиков это график 4. **Ответ: 4** 4. Дано: $t = 8 \text{ с}$, $v_0 = 18 \text{ км/ч}$, $v = 10,8 \text{ км/ч}$. Переведем скорости в м/с: $v_0 = 18 \text{ км/ч} = 18 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 5 \text{ м/с}$. $v = 10,8 \text{ км/ч} = 10,8 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 3 \text{ м/с}$. Ускорение $a = \frac{v - v_0}{t}$. $a = \frac{3 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = \frac{-2 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = -0,25 \text{ м/с}^2$. **Ответ: 1) -0,25 м/с²** 5. Дано: $t = 4 \text{ с}$, $v_0 = 90 \text{ км/ч}$. Переведем начальную скорость в м/с: $v_0 = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}$. При аварийном торможении автомобиль останавливается, поэтому конечная скорость $v = 0 \text{ м/с}$. Ускорение при торможении: $a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 25 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = -6,25 \text{ м/с}^2$. Тормозной путь можно найти по формуле: $S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$ или $S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$. Используем вторую формулу: $S = \frac{0^2 - (25 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-6,25 \text{ м/с}^2)} = \frac{-625 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-12,5 \text{ м/с}^2} = 50 \text{ м}$. **Ответ: 3) 50 м** 6. Дано: $v_{\text{отн. воды}} = 0,4 \text{ м/с}$ (скорость пловца относительно воды), $v_{\text{теч.}} = 0,3 \text{ м/с}$ (скорость течения реки). Пловец плывет по течению реки. Это значит, что скорости складываются. Скорость пловца относительно берега $v_{\text{берега}} = v_{\text{отн. воды}} + v_{\text{теч.}}$. $v_{\text{берега}} = 0,4 \text{ м/с} + 0,3 \text{ м/с} = 0,7 \text{ м/с}$. **Ответ: 4) 0,7 м/с** 7. Соотнесем физические величины и их единицы измерения в СИ: А) Скорость — единица измерения в СИ м/с. (3) Б) Ускорение — единица измерения в СИ м/с². (5) В) Время — единица измерения в СИ с. (4) **Ответ: А-3, Б-5, В-4** 8. Поезд начинает равноускоренное движение из состояния покоя ($v_0 = 0$). За четвертую секунду он проходит путь 7 м. Путь, пройденный за $n$-ю секунду при равноускоренном движении из состояния покоя: $S_n = a(n - 0,5)$. Для четвертой секунды ($n=4$): $S_4 = a(4 - 0,5) = 3,5a = 7 \text{ м}$. Отсюда ускорение $a = \frac{7}{3,5} = 2 \text{ м/с}^2$. Путь, пройденный за первые 10 секунд: $S_{10} = v_0 t + \frac{at^2}{2}$. Так как $v_0=0$, то $S_{10} = \frac{at^2}{2}$. $S_{10} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 100}{2} = 100 \text{ м}$. **Ответ: 100 м** 9. Дано: ширина реки $L = 800 \text{ м}$, скорость катера относительно воды $v_{\text{катера}} = 4 \text{ м/с}$ (перпендикулярно течению), скорость течения реки $v_{\text{течения}} = 1,5 \text{ м/с}$. Время, за которое катер пересечет реку: $t = \frac{L}{v_{\text{катера}}} = \frac{800 \text{ м}}{4 \text{ м/с}} = 200 \text{ с}$. За это же время катер будет снесен течением на расстояние $x = v_{\text{течения}} \cdot t$. $x = 1,5 \text{ м/с} \cdot 200 \text{ с} = 300 \text{ м}$. **Ответ: 300 м**