Автобус переместился из точки с координатой x0 = 200 м в точку с координатой x = – 200 м. Определите проекцию перемещения автобуса.

1. Чтобы найти проекцию перемещения, нужно из конечной координаты вычесть начальную: $$ \Delta x = x - x_0 $$ $$ \Delta x = -200 \text{ м} - 200 \text{ м} = -400 \text{ м} $$ **Ответ: -400 м** 2. Перемещение тела — это кратчайшее расстояние от начальной до конечной точки. В нашем случае это гипотенуза прямоугольного треугольника, где катеты — горизонтальное расстояние и максимальная высота: $$ S = \sqrt{L^2 + H^2} $$ $$ S = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 \text{ м} $$ **Ответ: 50 м** 3. Сначала переведём время второго лыжника в минуты: $$ 1500 \text{ с} = 1500 / 60 \text{ мин} = 25 \text{ мин} $$ Теперь сравним время лыжников. Первый лыжник затратил 20 минут, а второй — 25 минут. Так как дистанция одинаковая, тот, кто затратил меньше времени, двигался быстрее. **Ответ: Первый лыжник двигался быстрее.** 4. Переведем скорость 10,8 км/ч в м/с: $$ 10,8 \text{ км/ч} = 10,8 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 3 \text{ м/с} $$ Модуль ускорения находим по формуле: $$ a = \frac{|v - v_0|}{t} $$ $$ a = \frac{|3 \text{ м/с} - 5 \text{ м/с}|}{8 \text{ с}} = \frac{|-2 \text{ м/с}|}{8 \text{ с}} = \frac{2 \text{ м/с}}{8 \text{ с}} = 0,25 \text{ м/с}^2 $$ **Ответ: 0,25 м/с$^2$** 5. Сначала переведём скорости из км/ч в м/с: Начальная скорость: $v_0 = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 10 \text{ м/с}$ Конечная скорость: $v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с}$ Расстояние можно найти по формуле: $$ S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} $$ $$ S = \frac{15^2 - 10^2}{2 \cdot 1,25} = \frac{225 - 100}{2,5} = \frac{125}{2,5} = 50 \text{ м} $$ **Ответ: 50 м** 6. Сила торможения находится по второму закону Ньютона: $$ F = ma $$ Сначала переведём массу автомобиля в килограммы: $$ m = 1,5 \text{ т} = 1,5 \cdot 1000 \text{ кг} = 1500 \text{ кг} $$ Теперь рассчитаем силу: $$ F = 1500 \text{ кг} \cdot 0,1 \text{ м/с}^2 = 150 \text{ Н} $$ **Ответ: 150 Н** 7. Переведём скорость из км/ч в м/с: $$ v = 72 \text{ км/ч} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} \text{ м/с} = 20 \text{ м/с} $$ Центростремительное ускорение связано со скоростью и радиусом дуги формулой: $$ a_c = \frac{v^2}{R} $$ Отсюда радиус дуги: $$ R = \frac{v^2}{a_c} $$ $$ R = \frac{20^2}{0,5} = \frac{400}{0,5} = 800 \text{ м} $$ **Ответ: 800 м**