Вычисли: $2\frac{5}{8} \div 2\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

1) Вычисли: $$2\frac{5}{8} \div 2\frac{3}{4} + \frac{1}{4}$$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8}$$ $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ Теперь подставим их в выражение: $$\frac{21}{8} \div \frac{11}{4} + \frac{1}{4}$$ Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь: $$\frac{21}{8} \div \frac{11}{4} = \frac{21}{8} \cdot \frac{4}{11}$$ Сократим 8 и 4: $$\frac{21}{\cancel{8}_2} \cdot \frac{\cancel{4}^1}{11} = \frac{21 \cdot 1}{2 \cdot 11} = \frac{21}{22}$$ Теперь прибавим $\frac{1}{4}$: $$\frac{21}{22} + \frac{1}{4}$$ Найдем общий знаменатель для 22 и 4. Это 44. $$ \frac{21}{22} = \frac{21 \cdot 2}{22 \cdot 2} = \frac{42}{44} $$ $$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 11}{4 \cdot 11} = \frac{11}{44} $$ Теперь сложим дроби: $$\frac{42}{44} + \frac{11}{44} = \frac{42 + 11}{44} = \frac{53}{44}$$ Переведем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{53}{44} = 1\frac{9}{44}$$ **Ответ:** $1\frac{9}{44}$