На рисунке 52 (см. с. 31) $AB=AC, BD=DC$ и $\angle BAC = 50°$. Найди $\angle CAD$.

136. Допустим, у нас есть треугольник $ABC$, в котором $AB=AC$. $BD$ — это медиана, проведённая к стороне $AC$. Ещё нам дано, что $\angle BAC=50°$. Нужно найти $\angle CAD$. Так как $AB=AC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный, и углы при основании $BC$ равны. То есть $\angle ABC = \angle ACB$. Сумма углов в треугольнике $180°$, значит $\angle ABC = \angle ACB = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°$. Если $BD$ — медиана, то она делит сторону $AC$ пополам, то есть $AD = DC$. **Недостаточно данных для решения** В задаче не указано, что $AD=DB$. Если бы $AD=DB$, то треугольник $ADB$ был бы равнобедренным, и $\angle DAB = \angle ABD = 50°$. Тогда $\angle ADB = 180° - 50° - 50° = 80°$. В условии 136 есть фраза "На рисунке 52 (см. с. 31) $AB=AC, BD=DC$ и $\angle BAC = 50°$. Найдите $\angle CAD$." Но нет рисунка 52 и страницы 31, чтобы определить, как именно расположены точки и отрезки, и есть ли там информация, что $BD = DC$. Если $BD = DC$, то треугольник $BDC$ равнобедренный. Тогда $\angle DBC = \angle BCD = 65°$. Но это противоречит тому, что $\angle ABC = 65°$, так как тогда $\angle ABD$ был бы $0°$. Похоже, в условии опечатка или неполные данные, потому что $BD=DC$ не согласуется с $AB=AC$ и $BD$ как медианой. Обычно медиана делит сторону, но не равна другой части стороны, если треугольник не специфический. Если задача подразумевает, что $AD=DB$ и $\angle BAC=50°$, то: $\\angle CAD$ — это тот же угол, что и $\angle BAC$, то есть $50°$. Если же в условии 136 имелось в виду, что $BD=AC$, как иногда пишут в похожих задачах, но это не медиана, а просто отрезок, тогда решение другое. Но тогда $BD$ не медиана. Так как указано $BD$ - медиана, я предполагаю, что второе $BD=DC$ либо лишнее, либо это не $BD$ медиана, а просто $D$ - точка на $AC$. **Допущение: В условии 136 имеется в виду, что $D$ — середина стороны $AC$, и отрезок $BD$ — это медиана. А запись $BD=DC$ в условии является либо опечаткой, либо неправильно воспринята мной, потому что $D$ уже является серединой $AC$, и $DC$ — это половина $AC$.** Если $AB=AC$, то треугольник $ABC$ равнобедренный. $\angle BAC = 50°$. Тогда $\angle ABC = \angle ACB = (180° - 50°) / 2 = 65°$. Если $BD$ — медиана, то $D$ — середина $AC$. Если $BD=DC$, то треугольник $BDC$ равнобедренный, $\angle DBC = \angle BCD = 65°$. Тогда $\angle BDC = 180° - 65° - 65° = 50°$. Угол $\angle CAD$ — это тот же угол, что и $\angle BAC$, потому что точка $D$ лежит на отрезке $AC$. Значит, $\angle CAD = \angle BAC = 50°$. **Ответ: $\angle CAD = 50°$.**