Найди допустимые значения переменной в выражениях.

Допустимые значения переменной — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Для дробей это означает, что знаменатель не должен быть равен нулю. a) Выражение: $$\frac{5y-8}{11}$$ Знаменатель равен 11, он никогда не будет равен нулю. Значит, $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** б) Выражение: $$\frac{25}{y-9}$$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю: $$y-9 \neq 0$$ $$y \neq 9$$ **Ответ: $y \neq 9$** в) Выражение: $$\frac{y^2+1}{y^2-2y}$$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Разложим его на множители: $$y(y-2) \neq 0$$ Это значит, что каждый множитель не должен быть равен нулю: $$y \neq 0$$ $$y-2 \neq 0 \implies y \neq 2$$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 2$** г) Выражение: $$\frac{y-10}{y^2+3}$$ Знаменатель $y^2+3$ не должен быть равен нулю. Так как $y^2$ всегда больше или равно 0, то $y^2+3$ всегда будет больше 0. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю. $y$ может быть любым числом. **Ответ: $y$ — любое число** д) Выражение: $$\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$$ Здесь два знаменателя, и каждый из них не должен быть равен нулю: $$y-6 \neq 0 \implies y \neq 6$$ $$y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$$ **Ответ: $y \neq 6$ и $y \neq -6$** е) Выражение: $$\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$$ Здесь тоже два знаменателя, каждый из которых не должен быть равен нулю: $$y \neq 0$$ $$y+7 \neq 0 \implies y \neq -7$$ **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq -7$**