Найди корни уравнения a) (3x-2)/(x-1) - (2x+3)/(x+3) = (12x+4)/(x^2+2x-3)

а) Для начала давай разложим знаменатели на множители. Заметь, что $x^2 + 2x - 3$ можно представить как $(x-1)(x+3)$. $$\frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ Теперь приведем левую часть к общему знаменателю $(x-1)(x+3)$. $$\frac{(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ Учитываем, что $x \neq 1$ и $x \neq -3$. Теперь можно приравнять числители: $$(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1) = 12x+4$$ Раскрываем скобки: $$(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x+4$$ $$3x^2 + 7x - 6 - (2x^2 + x - 3) = 12x+4$$ $$3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x+4$$ Приводим подобные члены: $$x^2 + 6x - 3 = 12x+4$$ Переносим все в одну сторону: $$x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0$$ $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ Это квадратное уравнение. Можем решить его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ или по теореме Виета. Давай через дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Проверим корни, чтобы они не были равны 1 или -3. Оба корня $7$ и $-1$ подходят. **Ответ:** $x_1 = 7$, $x_2 = -1$