Определи, при каких значениях переменной выражение имеет смысл.

Чтобы рациональное выражение имело смысл, его знаменатель не должен быть равен нулю. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель: $x-2$. Приравниваем к нулю: $x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$. Значит, $x$ не может быть равен $2$. **Ответ: $x \neq 2$** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель: $b^2+7$. Приравниваем к нулю: $b^2+7 = 0 \Rightarrow b^2 = -7$. Это уравнение не имеет действительных решений, потому что квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, знаменатель никогда не равен нулю. **Ответ: $b$ - любое действительное число** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ В этом выражении два знаменателя: $y$ и $y-3$. Для первого слагаемого: $y \neq 0$. Для второго слагаемого: $y-3 \neq 0 \Rightarrow y \neq 3$. **Ответ: $y \neq 0$ и $y \neq 3$** г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Знаменатель: $a(a-1)$. Приравниваем к нулю: $a(a-1) = 0$. Это значит, что $a=0$ или $a-1=0 \Rightarrow a=1$. Значит, $a$ не может быть равен $0$ и $1$. **Ответ: $a \neq 0$ и $a \neq 1$**