Спустившись с горки, санки с мальчиком тормозят с ускорением 2 м/с². Определи модуль действующей на санки силы трения, если общая масса мальчика и санок равна 45 кг.

1. Чтобы найти модуль действующей силы трения, используем второй закон Ньютона. Сила трения \(F_{тр}\) равна произведению массы санок с мальчиком \(m\) на ускорение \(a\). Известно: * Масса санок с мальчиком \(m = 45\) кг * Ускорение \(a = 2\) м/с² Применяем формулу: $$F_{тр} = m \cdot a$$ $$F_{тр} = 45\ \text{кг} \cdot 2\ \text{м/с}^2 = 90\ \text{Н}$$ **Ответ:** Модуль действующей на санки силы трения равен 90 Н. 2. Это задача на закон сохранения импульса. Когда мальчик вскакивает на платформу, их общая масса увеличивается, а импульс системы сохраняется. Известно: * Масса мальчика \(m_1 = 30\) кг * Скорость мальчика \(v_1 = 3\) м/с * Масса платформы \(m_2 = 15\) кг * Начальная скорость платформы \(v_2 = 0\) м/с (неподвижная) По закону сохранения импульса: $$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) V$$ где \(V\) — общая скорость мальчика с платформой после взаимодействия. Подставляем значения: $$30\ \text{кг} \cdot 3\ \text{м/с} + 15\ \text{кг} \cdot 0\ \text{м/с} = (30\ \text{кг} + 15\ \text{кг}) V$$ $$90\ \text{кг} \cdot \text{м/с} = 45\ \text{кг} \cdot V$$ $$V = \frac{90\ \text{кг} \cdot \text{м/с}}{45\ \text{кг}} = 2\ \text{м/с}$$ **Ответ:** Скорость платформы с мальчиком будет равна 2 м/с. 3. Это задача на нахождение центростремительного ускорения. Известно: * Радиус закругления \(R = 25\) м * Скорость велосипедиста \(v = 36\) км/ч Сначала переведем скорость из км/ч в м/с: $$36\ \text{км/ч} = 36 \cdot \frac{1000\ \text{м}}{3600\ \text{с}} = 10\ \text{м/с}$$ Формула для центростремительного ускорения: $$a_ц = \frac{v^2}{R}$$ Подставляем значения: $$a_ц = \frac{(10\ \text{м/с})^2}{25\ \text{м}} = \frac{100\ \text{м}^2\text{/с}^2}{25\ \text{м}} = 4\ \text{м/с}^2$$ **Ответ:** Велосипедист проходит закругление с ускорением 4 м/с². 4. Это задача на сравнение потенциальных энергий. Известно: * Высота над поверхностью Земли \(h\) одинакова для обоих тел. * Масса первого тела \(m_1\) в 2 раза меньше массы второго тела \(m_2\), то есть \(m_1 = \frac{m_2}{2}\) или \(m_2 = 2m_1\). Формула для потенциальной энергии: $$E_п = mgh$$ где \(g\) — ускорение свободного падения. Потенциальная энергия первого тела: $$E_{п1} = m_1gh$$ Потенциальная энергия второго тела: $$E_{п2} = m_2gh$$ Сравним их, подставив \(m_2 = 2m_1\): $$E_{п2} = (2m_1)gh = 2(m_1gh) = 2E_{п1}$$ Это означает, что потенциальная энергия второго тела в 2 раза больше потенциальной энергии первого тела. **Ответ:** Потенциальная энергия второго тела в 2 раза больше потенциальной энергии первого тела.