Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, ты получил 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды ты добавил 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получил бы 73-процентный раствор кислоты. Определи, сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть $x$ кг — масса 43-процентного раствора кислоты, а $y$ кг — масса 89-процентного раствора кислоты. Количество чистой кислоты в 43-процентном растворе: $0,43x$ Количество чистой кислоты в 89-процентном растворе: $0,89y$ **Первое условие:** Смешали $x$ кг 43-процентного раствора и $y$ кг 89-процентного раствора, добавили 10 кг чистой воды (в ней 0% кислоты). Получили 69-процентный раствор. Общая масса раствора: $x + y + 10$ кг Общее количество кислоты: $0,43x + 0,89y + 0 \cdot 10 = 0,43x + 0,89y$ Уравнение для первого условия: $$(0,43x + 0,89y) / (x + y + 10) = 0,69$$ $$0,43x + 0,89y = 0,69x + 0,69y + 6,9$$ $$0,26x - 0,20y = -6,9 \quad (1)$$ **Второе условие:** Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты. Получили бы 73-процентный раствор. Общая масса раствора: $x + y + 10$ кг Общее количество кислоты: $0,43x + 0,89y + 0,50 \cdot 10 = 0,43x + 0,89y + 5$ Уравнение для второго условия: $$(0,43x + 0,89y + 5) / (x + y + 10) = 0,73$$ $$0,43x + 0,89y + 5 = 0,73x + 0,73y + 7,3$$ $$0,30x - 0,16y = -2,3 \quad (2)$$ Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений: $$\begin{cases} 0,26x - 0,20y = -6,9 \\ 0,30x - 0,16y = -2,3 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 100, а второе на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$\begin{cases} 26x - 20y = -690 \\ 30x - 16y = -230 \end{cases}$$ Разделим первое уравнение на 2, а второе на 2, чтобы упростить коэффициенты: $$\begin{cases} 13x - 10y = -345 \\ 15x - 8y = -115 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$10y = 13x + 345$$ $$y = (13x + 345) / 10$$ $$y = 1,3x + 34,5$$ Подставим это значение $y$ во второе уравнение: $$15x - 8(1,3x + 34,5) = -115$$ $$15x - 10,4x - 276 = -115$$ $$4,6x = -115 + 276$$ $$4,6x = 161$$ $$x = 161 / 4,6$$ $$x = 1610 / 46$$ $$x = 35$$ **Ответ:** 35