Представь десятичную дробь в виде обыкновенной и вычисли:

1. Представь десятичную дробь в виде обыкновенной и вычисли: a) $0,2 + \frac{1}{5} = \frac{2}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2}{5}$ б) $\frac{6}{5} - 0,25 = \frac{6}{5} - \frac{25}{100} = \frac{6}{5} - \frac{1}{4} = \frac{24}{20} - \frac{5}{20} = \frac{19}{20}$ в) $2,7 + \frac{23}{25} = 2,7 + 0,92 = 3,62$ г) $0,75 - \frac{7}{42} = \frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$ 2. Представь обыкновенную дробь в виде десятичной и вычисли: а) $3,45 + \frac{3}{4} = 3,45 + 0,75 = 4,2$ б) $\frac{11}{20} - 0,25 = 0,55 - 0,25 = 0,3$ в) $2,7 + \frac{23}{25} = 2,7 + 0,92 = 3,62$ г) $1,1 - \frac{7}{8} = 1,1 - 0,875 = 0,225$ 3. Вычисли сначала в обыкновенных дробях, а потом в десятичных: а) $\frac{7}{20} + \frac{19}{50} = \frac{35}{100} + \frac{38}{100} = \frac{73}{100} = 0,73$ б) $\frac{4}{25} + \frac{3}{4} = \frac{16}{100} + \frac{75}{100} = \frac{91}{100} = 0,91$ в) $\frac{3}{5} - \frac{1}{25} = \frac{15}{25} - \frac{1}{25} = \frac{14}{25} = 0,56$ г) $\frac{4}{5} - \frac{99}{125} = \frac{100}{125} - \frac{99}{125} = \frac{1}{125} = 0,008$ 4. Вычисли: а) $\frac{23}{24} - \left(\frac{1}{6} + \frac{1}{4}\right) = \frac{23}{24} - \left(\frac{4}{24} + \frac{6}{24}\right) = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{13}{24}$ б) $\frac{4}{35} + \left(\frac{3}{5} - \frac{4}{7}\right) = \frac{4}{35} + \left(\frac{21}{35} - \frac{20}{35}\right) = \frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{5}{35} = \frac{1}{7}$ в) $\frac{11}{15} - \left(\frac{2}{3} - \frac{3}{20}\right) = \frac{11}{15} - \left(\frac{40}{60} - \frac{9}{60}\right) = \frac{11}{15} - \frac{31}{60} = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{13}{60}$ г) $\frac{5}{18} + \left(\frac{2}{9} + \frac{1}{27}\right) = \frac{5}{18} + \left(\frac{6}{27} + \frac{1}{27}\right) = \frac{5}{18} + \frac{7}{27} = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{29}{54}$ 5. Найди значение выражения: а) $\frac{7}{40} + \frac{11}{60} = \frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{43}{120}$ б) $\frac{27}{56} - \frac{5}{42} = \frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{61}{168}$ в) $\frac{11}{72} - \frac{7}{54} = \frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{5}{216}$ г) $\frac{16}{45} + \frac{17}{60} = \frac{64}{180} + \frac{51}{180} = \frac{115}{180} = \frac{23}{36}$ 6. Выполни действия: а) $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \left(\frac{2}{48} + \frac{1}{96}\right) = \frac{76}{96} - \frac{75}{96} + \left(\frac{4}{96} + \frac{1}{96}\right) = \frac{1}{96} + \frac{5}{96} = \frac{6}{96} = \frac{1}{16}$ б) $\left(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}\right) + \left(\frac{7}{20} - \frac{1}{30}\right) - \frac{2}{3} = \left(\frac{55}{60} - \frac{12}{60}\right) + \left(\frac{21}{60} - \frac{2}{60}\right) - \frac{2}{3} = \frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{40}{60} = \frac{62}{60} - \frac{40}{60} = \frac{22}{60} = \frac{11}{30}$ 7. Реши уравнение: а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{9}{9}$ $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - 1$ $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{12}{12}$ $t - \frac{11}{18} = -\frac{1}{12}$ $t = -\frac{1}{12} + \frac{11}{18}$ $t = -\frac{3}{36} + \frac{22}{36}$ $t = \frac{19}{36}$ б) $\left(z + \frac{5}{12}\right) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$ $z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$ $z + \frac{5}{12} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60}$ $z + \frac{5}{12} = \frac{71}{60}$ $z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$ $z = \frac{71}{60} - \frac{25}{60}$ $z = \frac{46}{60}$ $z = \frac{23}{30}$ в) $\frac{4}{5} - \left(\frac{9}{10} - z\right) = \frac{1}{5}$ $\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$ $\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}$ $z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5}$ $z = \frac{9}{10} - \frac{6}{10}$ $z = \frac{3}{10}$ г) $\frac{4}{5} - \left(x + \frac{1}{60}\right) = \frac{2}{3}$ $x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$ $x + \frac{1}{60} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15}$ $x + \frac{1}{60} = \frac{2}{15}$ $x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}$ $x = \frac{8}{60} - \frac{1}{60}$ $x = \frac{7}{60}$ 8. Вычисли: а) $\frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4} = 0,56 + 0,09 - 0,25 = 0,65 - 0,25 = 0,4$ б) $0,9 - 0,4 - \frac{7}{20} = 0,5 - 0,35 = 0,15$ в) $0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ г) $\frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15} = \frac{7}{9} - \frac{2}{5} - \frac{4}{15} = \frac{35}{45} - \frac{18}{45} - \frac{12}{45} = \frac{17}{45} - \frac{12}{45} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$ 9. Найди сумму: а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16} = \left(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}\right) + \left(\frac{3}{16} + \frac{5}{16}\right) = \frac{6}{6} + \frac{8}{16} = 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$ б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11} = \left(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}\right) + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{11}{11} + \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = 1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$ 10. С помощью свойства вычитания числа из суммы вычисли значение выражения: а) $\left(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}\right) - \frac{1}{16} = \left(\frac{9}{16} - \frac{1}{16}\right) + \frac{5}{6} = \frac{8}{16} + \frac{5}{6} = \frac{1}{2} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = 1\frac{2}{6} = 1\frac{1}{3}$ б) $\left(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}\right) - \frac{2}{27} = \frac{5}{18} + \left(\frac{11}{27} - \frac{2}{27}\right) = \frac{5}{18} + \frac{9}{27} = \frac{5}{18} + \frac{1}{3} = \frac{5}{18} + \frac{6}{18} = \frac{11}{18}$ 11. С помощью свойства вычитания суммы из числа вычисли значение выражения: а) $\frac{5}{7} - \left(\frac{3}{7} + \frac{3}{14}\right) = \left(\frac{5}{7} - \frac{3}{7}\right) - \frac{3}{14} = \frac{2}{7} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}$ б) $\frac{23}{36} - \left(\frac{1}{30} + \frac{5}{36}\right) = \left(\frac{23}{36} - \frac{5}{36}\right) - \frac{1}{30} = \frac{18}{36} - \frac{1}{30} = \frac{1}{2} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} - \frac{1}{30} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ 12. Вычисли значение выражения $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$ при $c=1$; $c=3$; $c=6$; $c=8$. При $c=1$: $\frac{1}{25} + \frac{1}{15} = \frac{3}{75} + \frac{5}{75} = \frac{8}{75}$ При $c=3$: $\frac{3}{25} + \frac{3}{15} = \frac{9}{75} + \frac{15}{75} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25}$ При $c=6$: $\frac{6}{25} + \frac{6}{15} = \frac{18}{75} + \frac{30}{75} = \frac{48}{75} = \frac{16}{25}$ При $c=8$: $\frac{8}{25} + \frac{8}{15} = \frac{24}{75} + \frac{40}{75} = \frac{64}{75}$ 13. Вычисли значение выражения $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$ при $n=6$; $n=7$. При $n=6$: $\frac{6}{14} - \frac{1}{6} = \frac{3}{7} - \frac{1}{6} = \frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{11}{42}$ При $n=7$: $\frac{7}{14} - \frac{1}{7} = \frac{1}{2} - \frac{1}{7} = \frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{5}{14}$ 14. Одна сторона прямоугольника равна $\frac{3}{20}$ м, а другая на $\frac{2}{15}$ м больше. Найди периметр прямоугольника. Пусть $a$ — одна сторона прямоугольника, а $b$ — другая сторона. $a = \frac{3}{20}$ м $b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15} = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ м Периметр $P = 2(a+b)$ $P = 2\left(\frac{3}{20} + \frac{17}{60}\right) = 2\left(\frac{9}{60} + \frac{17}{60}\right) = 2 \cdot \frac{26}{60} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$ м **Ответ:** 1. а) $\frac{2}{5}$ б) $\frac{19}{20}$ в) $3,62$ г) $\frac{7}{12}$ 2. а) $4,2$ б) $0,3$ в) $3,62$ г) $0,225$ 3. а) $\frac{73}{100} = 0,73$ б) $\frac{91}{100} = 0,91$ в) $\frac{14}{25} = 0,56$ г) $\frac{1}{125} = 0,008$ 4. а) $\frac{13}{24}$ б) $\frac{1}{7}$ в) $\frac{13}{60}$ г) $\frac{29}{54}$ 5. а) $\frac{43}{120}$ б) $\frac{61}{168}$ в) $\frac{5}{216}$ г) $\frac{23}{36}$ 6. а) $\frac{1}{16}$ б) $\frac{11}{30}$ 7. а) $t = \frac{19}{36}$ б) $z = \frac{23}{30}$ в) $z = \frac{3}{10}$ г) $x = \frac{7}{60}$ 8. а) $0,4$ б) $0,15$ в) $\frac{1}{3}$ г) $\frac{1}{9}$ 9. а) $1,5$ б) $1\frac{7}{9}$ 10. а) $1\frac{1}{3}$ б) $\frac{11}{18}$ 11. а) $\frac{1}{14}$ б) $\frac{7}{15}$ 12. При $c=1$: $\frac{8}{75}$; При $c=3$: $\frac{8}{25}$; При $c=6$: $\frac{16}{25}$; При $c=8$: $\frac{64}{75}$ 13. При $n=6$: $\frac{11}{42}$; При $n=7$: $\frac{5}{14}$ 14. $\frac{13}{15}$ м