Докажи, что масса тела, изготовленного из данного вещества, прямо пропорциональна его объёму.

1. Какова масса 0,5 л воды; 6 л бензина; масла машинного? Масса 0,5 л воды: $$\text{m} = \rho_{\text{воды}} \cdot \text{V} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0005 \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$$ Масса 6 л бензина: $$\text{m} = \rho_{\text{бензина}} \cdot \text{V} = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,006 \text{ м}^3 = 4,26 \text{ кг}$$ Масса 6 л машинного масла (поскольку 6 л бензина, возьмём и для масла такой же объём): $$\text{m} = \rho_{\text{масла}} \cdot \text{V} = 900 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,006 \text{ м}^3 = 5,4 \text{ кг}$$ **Ответ:** 0,5 кг воды; 4,26 кг бензина; 5,4 кг машинного масла. 2. Две бочки наполнены горючим: одна — бензином, другая — керосином. Объём бочки с керосином в 3 раза больше объёма бочки с бензином. Определите, во сколько раз отличаются массы бензина и керосина в бочках. Допущение: объём бочки с бензином равен $V$. Масса бензина: $$\text{m}_{\text{бензина}} = \rho_{\text{бензина}} \cdot \text{V} = 710 \text{ кг/м}^3 \cdot \text{V}$$ Масса керосина: $$\text{m}_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \cdot (3\text{V}) = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 3\text{V} = 2400 \text{ кг/м}^3 \cdot \text{V}$$ Определим, во сколько раз отличаются массы: $$\frac{\text{m}_{\text{керосина}}}{\text{m}_{\text{бензина}}} = \frac{2400 \text{ кг/м}^3 \cdot \text{V}}{710 \text{ кг/м}^3 \cdot \text{V}} \approx 3,38$$ **Ответ:** Масса керосина примерно в 3,38 раза больше массы бензина. 3. Каков объём бензобака автомобиля, вмещающего 32 кг бензина? $$\text{V} = \frac{\text{m}}{\rho_{\text{бензина}}} = \frac{32 \text{ кг}}{710 \text{ кг/м}^3} \approx 0,045 \text{ м}^3 = 45 \text{ л}$$ **Ответ:** Объём бензобака составляет примерно 45 л. 4. В аквариум длиной 30 см и шириной 20 см налита вода на высоту 25 см. Определите массу воды в аквариуме. Объём воды: $$\text{V} = \text{длина} \cdot \text{ширина} \cdot \text{высота} = 0,3 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} \cdot 0,25 \text{ м} = 0,015 \text{ м}^3$$ Масса воды: $$\text{m} = \rho_{\text{воды}} \cdot \text{V} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,015 \text{ м}^3 = 15 \text{ кг}$$ **Ответ:** Масса воды в аквариуме 15 кг. 5. Каков объём мраморной глыбы массой 6,75 т? Масса глыбы в килограммах: $$\text{m} = 6,75 \text{ т} = 6750 \text{ кг}$$ Плотность мрамора: $$\rho_{\text{мрамор}} = 2700 \text{ кг/м}^3$$ Объём глыбы: $$\text{V} = \frac{\text{m}}{\rho_{\text{мрамор}}} = \frac{6750 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 2,5 \text{ м}^3$$ **Ответ:** Объём мраморной глыбы 2,5 м³. 6. Деталь, отлитая из меди, имеет массу M. Чему будет равна масса такой же детали, выполненной из дерева? Допущение: деталь имеет одинаковый объём. Масса медной детали: $$\text{M}_{\text{меди}} = \rho_{\text{меди}} \cdot \text{V}$$ Из этого следует: $$\text{V} = \frac{\text{M}}{\rho_{\text{меди}}}$$ Масса деревянной детали: $$\text{M}_{\text{дерева}} = \rho_{\text{дерева}} \cdot \text{V} = \rho_{\text{дерева}} \cdot \frac{\text{M}}{\rho_{\text{меди}}}$$ Плотность меди: $$\rho_{\text{меди}} = 8900 \text{ кг/м}^3$$ Плотность дерева (например, сосны): $$\rho_{\text{дерева}} = 500 \text{ кг/м}^3$$ Тогда: $$\text{M}_{\text{дерева}} = \frac{500 \text{ кг/м}^3}{8900 \text{ кг/м}^3} \cdot \text{M} \approx 0,056 \cdot \text{M}$$ **Ответ:** Масса деревянной детали будет примерно в 0,056 раза меньше массы медной детали, то есть $0,056 \cdot \text{M}$.