Укажи все дроби вида $\frac{a}{36}$, где $a \in N$, принадлежащие интервалу $(\frac{1}{9}; \frac{1}{4})$.

8. Укажи все дроби вида $\frac{a}{36}$, где $a \in N$, принадлежащие интервалу $(\frac{1}{9}; \frac{1}{4})$. Дана дробь $\frac{a}{36}$ и интервал $(\frac{1}{9}; \frac{1}{4})$. Нужно найти такие целые положительные числа $a$, чтобы дробь $\frac{a}{36}$ была больше $\frac{1}{9}$ и меньше $\frac{1}{4}$. Запишем это в виде двойного неравенства: $$\frac{1}{9} < \frac{a}{36} < \frac{1}{4}$$ Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 36: $$\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} < \frac{a}{36} < \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9}$$ $$\frac{4}{36} < \frac{a}{36} < \frac{9}{36}$$ Теперь, когда знаменатели одинаковые, мы можем сравнить числители: $$4 < a < 9$$ Поскольку $a$ — натуральное число, то есть $a \in N$, это означает, что $a$ должно быть целым положительным числом. Числа, которые больше 4, но меньше 9, это 5, 6, 7, 8. Теперь подставим эти значения $a$ обратно в дробь $\frac{a}{36}$: Если $a=5$, то $\frac{5}{36}$ Если $a=6$, то $\frac{6}{36}$ Если $a=7$, то $\frac{7}{36}$ Если $a=8$, то $\frac{8}{36}$ **Ответ:** $\frac{5}{36}$, $\frac{6}{36}$, $\frac{7}{36}$, $\frac{8}{36}$