Основания трапеции равны 4 см и 10 см. Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Найди длину большего из них.

Пусть трапеция будет $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — основания. Пусть $AD = 10$ см, $BC = 4$ см. Проведем среднюю линию $MN$. Средняя линия трапеции $MN$ параллельна основаниям и равна их полусумме: $MN = \frac{AD + BC}{2}$. Диагональ $AC$ пересекает среднюю линию $MN$ в точке $K$. Таким образом, $MK$ и $KN$ — отрезки средней линии. Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $MK$ является средней линией треугольника $ABC$, так как он проходит через середину стороны $AB$ (поскольку $M$ — середина $AB$) и параллелен $BC$ (так как $MN$ параллельна $BC$). Длина средней линии треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Значит, $MK = \frac{BC}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см. Рассмотрим треугольник $ACD$. Отрезок $KN$ является средней линией треугольника $ACD$, так как он проходит через середину стороны $CD$ (поскольку $N$ — середина $CD$) и параллелен $AD$ (так как $MN$ параллельна $AD$). Значит, $KN = \frac{AD}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см. Мы нашли длины двух отрезков: $MK = 2$ см и $KN = 5$ см. Больший из них — $KN$. **Ответ: 5 см**