Найди массу третьего сплава, если первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди, и масса второго сплава больше массы первого на 10 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Ответ дай в килограммах.

Пусть масса первого сплава будет $x$ кг. Тогда масса второго сплава будет $x + 10$ кг. В первом сплаве $5\%$ меди, значит, масса меди в нем равна $0.05x$ кг. Во втором сплаве $13\%$ меди, значит, масса меди в нем равна $0.13(x + 10)$ кг. Когда эти два сплава смешали, получился третий сплав. Его общая масса равна сумме масс первого и второго сплавов: $$x + (x + 10) = 2x + 10\text{ кг}$$ Масса меди в третьем сплаве равна сумме масс меди в первом и втором сплавах: $$0.05x + 0.13(x + 10) = 0.05x + 0.13x + 1.3 = 0.18x + 1.3\text{ кг}$$ Известно, что третий сплав содержит $11\%$ меди. Значит, масса меди в третьем сплаве составляет $11\%$ от его общей массы: $$0.11(2x + 10)\text{ кг}$$ Теперь приравняем выражения для массы меди в третьем сплаве: $$0.18x + 1.3 = 0.11(2x + 10)$$ $$0.18x + 1.3 = 0.22x + 1.1$$ Перенесем $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$1.3 - 1.1 = 0.22x - 0.18x$$ $$0.2 = 0.04x$$ $$x = \frac{0.2}{0.04}$$ $$x = 5$$ Масса первого сплава $x = 5$ кг. Масса второго сплава $x + 10 = 5 + 10 = 15$ кг. Масса третьего сплава равна сумме масс первого и второго сплавов: $$5 + 15 = 20\text{ кг}$$ **Ответ: 20**