Реши логарифмическое уравнение: log base 9 of x = 1/2 + log base 9 of 2

Допущение: Задание состоит в решении логарифмического уравнения. Задано уравнение: $$ \log_9 x = \frac{1}{2} + \log_9 2 $$ Для начала перенесём все логарифмы в одну сторону: $$ \log_9 x - \log_9 2 = \frac{1}{2} $$ Используем свойство логарифма: $$\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)$$ $$ \log_9 \left(\frac{x}{2}\right) = \frac{1}{2} $$ Теперь перейдём от логарифмической формы к показательной: $$\log_a b = c \Leftrightarrow a^c = b$$ $$ 9^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{2} $$ Помним, что $$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$$ и $$\sqrt{9} = 3$$ $$ 3 = \frac{x}{2} $$ Чтобы найти $x$, умножим обе стороны на 2: $$ x = 3 \cdot 2 $$ $$ x = 6 $$ Проверим ОДЗ (область допустимых значений): аргумент логарифма должен быть больше нуля, то есть $x > 0$. Наш корень $x=6$ удовлетворяет этому условию. **Ответ:** $$\mathbf{x = 6}$$