Найди среднюю скорость автомобиля, если первую треть трассы он ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч.

Пусть весь путь равен $S$ км. Первую треть трассы автомобиль проехал со скоростью $v_1 = 60$ км/ч. Расстояние этой части пути равно $S_1 = \frac{S}{3}$. Время, затраченное на эту часть пути: $$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180}$$ Вторую треть трассы автомобиль проехал со скоростью $v_2 = 120$ км/ч. Расстояние этой части пути равно $S_2 = \frac{S}{3}$. Время, затраченное на эту часть пути: $$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360}$$ Последнюю треть трассы автомобиль проехал со скоростью $v_3 = 110$ км/ч. Расстояние этой части пути равно $S_3 = \frac{S}{3}$. Время, затраченное на эту часть пути: $$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{S/3}{110} = \frac{S}{330}$$ Общее время в пути: $$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{330}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 180, 360 и 330: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ $330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ НОК$(180, 360, 330) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 72 \cdot 55 = 3960$ $$t_{общ} = \frac{22S}{3960} + \frac{11S}{3960} + \frac{12S}{3960} = \frac{22S + 11S + 12S}{3960} = \frac{45S}{3960}$$ Сократим дробь $\frac{45}{3960}$: обе части делятся на 45. $3960 \div 45 = 88$ $$t_{общ} = \frac{S}{88}$$ Средняя скорость равна общему расстоянию, деленному на общее время: $$v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{S/88} = 88$$ **Ответ: 88 км/ч**