Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Известно, что первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть со скоростью 120 км/ч, а последнюю со скоростью 110 км/ч.

Пусть вся трасса будет $S$ км. Тогда каждая треть трассы равна $\frac{S}{3}$ км. Время, затраченное на первую треть пути: $$t_1 = \frac{S/3}{60} = \frac{S}{180} \text{ ч}$$ Время, затраченное на вторую треть пути: $$t_2 = \frac{S/3}{120} = \frac{S}{360} \text{ ч}$$ Время, затраченное на последнюю треть пути: $$t_3 = \frac{S/3}{110} = \frac{S}{330} \text{ ч}$$ Общее время в пути: $$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{S}{180} + \frac{S}{360} + \frac{S}{330}$$ Найдем общий знаменатель для 180, 360 и 330. Наименьшее общее кратное (НОК) для 180, 360, 330: $180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ $330 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ НОК$(180, 360, 330) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 8 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 72 \cdot 5 \cdot 11 = 360 \cdot 11 = 3960$ $$t_{общ} = \frac{S \cdot (3960/180)}{3960} + \frac{S \cdot (3960/360)}{3960} + \frac{S \cdot (3960/330)}{3960}$$ $$t_{общ} = \frac{S \cdot 22}{3960} + \frac{S \cdot 11}{3960} + \frac{S \cdot 12}{3960}$$ $$t_{общ} = \frac{22S + 11S + 12S}{3960} = \frac{45S}{3960} = \frac{9S}{792} = \frac{S}{88} \text{ ч}$$ Средняя скорость находится по формуле: $$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Весь путь}}{\text{Все время}}$$ $$\text{Средняя скорость} = \frac{S}{S/88} = \frac{S}{1} \cdot \frac{88}{S} = 88 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 88 км/ч**