1. Масса воды:
Дано: $V = 0,5 \text{ л}$. Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг/л}$.
$$m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \times V = 1 \text{ кг/л} \times 0,5 \text{ л} = 0,5 \text{ кг}$$
Масса машинного масла:
Дано: $V = 0,5 \text{ л}$. Плотность машинного масла $\rho_{\text{масла}} \approx 900 \text{ кг/м}^3 = 0,9 \text{ кг/л}$.
$$m_{\text{масла}} = \rho_{\text{масла}} \times V = 0,9 \text{ кг/л} \times 0,5 \text{ л} = 0,45 \text{ кг}$$
Масса бензина:
Дано: $V = 0,5 \text{ л}$. Плотность бензина $\rho_{\text{бензина}} \approx 750 \text{ кг/м}^3 = 0,75 \text{ кг/л}$.
$$m_{\text{бензина}} = \rho_{\text{бензина}} \times V = 0,75 \text{ кг/л} \times 0,5 \text{ л} = 0,375 \text{ кг}$$
**Ответ:** Масса 0,5 л воды равна 0,5 кг; масса 0,5 л машинного масла равна 0,45 кг; масса 0,5 л бензина равна 0,375 кг.
2. Пусть объём одной бочки будет $V$. Тогда объём бочки с керосином равен $V$, а объём бочки с бензином в 3 раза больше, то есть $3V$.
Плотность керосина $\rho_{\text{керосина}} \approx 800 \text{ кг/м}^3$. Плотность бензина $\rho_{\text{бензина}} \approx 750 \text{ кг/м}^3$.
Масса керосина:
$$m_{\text{керосина}} = \rho_{\text{керосина}} \times V$$
Масса бензина:
$$m_{\text{бензина}} = \rho_{\text{бензина}} \times 3V$$
Отношение масс:
$$ \frac{m_{\text{бензина}}}{m_{\text{керосина}}} = \frac{\rho_{\text{бензина}} \times 3V}{\rho_{\text{керосина}} \times V} = \frac{3 \times \rho_{\text{бензина}}}{\rho_{\text{керосина}}} = \frac{3 \times 750}{800} = \frac{2250}{800} \approx 2,8125 $$
**Ответ:** Масса бензина отличается от массы керосина примерно в 2,8125 раза. Бензина больше.
3. Объём бензобака:
Дано: $m = 32 \text{ кг}$. Плотность бензина $\rho_{\text{бензина}} \approx 750 \text{ кг/м}^3$.
$$V = \frac{m}{\rho_{\text{бензина}}} = \frac{32 \text{ кг}}{750 \text{ кг/м}^3} \approx 0,04267 \text{ м}^3$$
Переведём в литры: $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ л}$.
$$V = 0,04267 \times 1000 = 42,67 \text{ л}$$
**Ответ:** Объём бензобака составляет примерно 0,04267 м$^3$ или 42,67 л.
4. Объём воды в аквариуме:
Дано: длина $a = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$, ширина $b = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$, высота воды $h = 25 \text{ см} = 0,25 \text{ м}$.
$$V = a \times b \times h = 0,3 \text{ м} \times 0,2 \text{ м} \times 0,25 \text{ м} = 0,015 \text{ м}^3$$
Масса воды:
Плотность воды $\rho_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3$.
$$m = \rho_{\text{воды}} \times V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 0,015 \text{ м}^3 = 15 \text{ кг}$$
**Ответ:** Масса воды в аквариуме равна 15 кг.
5. Объём мраморной глыбы:
Дано: $m = 6,75 \text{ т} = 6750 \text{ кг}$. Плотность мрамора $\rho_{\text{мрамора}} \approx 2700 \text{ кг/м}^3$.
$$V = \frac{m}{\rho_{\text{мрамора}}} = \frac{6750 \text{ кг}}{2700 \text{ кг/м}^3} = 2,5 \text{ м}^3$$
**Ответ:** Объём мраморной глыбы равен 2,5 м$^3$.
6. Масса деревянной детали:
Дано: $M_{\text{меди}}$ — масса детали из меди, $\rho_{\text{меди}} \approx 8900 \text{ кг/м}^3$. Плотность дерева $\rho_{\text{дерева}} \approx 700 \text{ кг/м}^3$ (среднее значение, так как тип дерева не указан).
Допущение: детали имеют одинаковый объём.
$$V_{\text{меди}} = \frac{M_{\text{меди}}}{\rho_{\text{меди}}}$$
Так как объёмы одинаковы, $V_{\text{дерева}} = V_{\text{меди}}$.
$$M_{\text{дерева}} = \rho_{\text{дерева}} \times V_{\text{дерева}} = \rho_{\text{дерева}} \times \frac{M_{\text{меди}}}{\rho_{\text{меди}}}$$
$$M_{\text{дерева}} = M_{\text{меди}} \times \frac{\rho_{\text{дерева}}}{\rho_{\text{меди}}} = M \times \frac{700}{8900} \approx M \times 0,07865$$
**Ответ:** Масса детали из дерева будет примерно $0,07865M$.
