Дан куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$. Вычисли угол между прямыми $BC_1$ и $DC_1$. Ответ укажи в градусах.

Для начала посмотрим на наш куб $ABCD A_1B_1C_1D_1$. Нам нужно найти угол между прямыми $BC_1$ и $DC_1$. Рассмотрим треугольник $BCC_1$. Это прямоугольный треугольник, потому что ребро куба $CC_1$ перпендикулярно грани $ABCD$, а значит, и отрезку $BC$. Значит, $BC_1$ — это диагональ боковой грани. Аналогично, рассмотрим треугольник $DCC_1$. Это тоже прямоугольный треугольник, потому что ребро куба $CC_1$ перпендикулярно грани $ABCD$, а значит, и отрезку $DC$. Значит, $DC_1$ — это тоже диагональ боковой грани. Все грани куба — это квадраты, и все их диагонали равны. Поэтому длины отрезков $BC_1$, $DC_1$ и $BD$ (диагональ нижней грани) будут одинаковыми. Это значит, что треугольник $BC_1D$ равносторонний. У равностороннего треугольника все углы равны по $60^\circ$. Поэтому угол между прямыми $BC_1$ и $DC_1$, который является углом $BC_1D$, равен $60^\circ$. **Ответ:** $60$