Вычислите интеграл: $\int_{0}^{5} (x^2 - 3x)dx$

1) Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала найдем первообразную функции $f(x) = x^2 - 3x$, а затем применим формулу Ньютона-Лейбница. Первообразная функции $x^2$ это $\frac{x^3}{3}$. Первообразная функции $-3x$ это $-\frac{3x^2}{2}$. Значит, первообразная для $x^2 - 3x$ это $F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2}$. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница: $$\int_{0}^{5} (x^2 - 3x)dx = F(5) - F(0)$$ Вычислим $F(5)$: $$F(5) = \frac{5^3}{3} - \frac{3 \cdot 5^2}{2} = \frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 25}{2} = \frac{125}{3} - \frac{75}{2}$$ Приведем к общему знаменателю (6): $$F(5) = \frac{125 \cdot 2}{6} - \frac{75 \cdot 3}{6} = \frac{250}{6} - \frac{225}{6} = \frac{25}{6}$$ Вычислим $F(0)$: $$F(0) = \frac{0^3}{3} - \frac{3 \cdot 0^2}{2} = 0 - 0 = 0$$ Теперь найдем разность: $$F(5) - F(0) = \frac{25}{6} - 0 = \frac{25}{6}$$ **Ответ:** $\frac{25}{6}$