В четырёхугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна стороне $AD$, а сторона $BC$ равна стороне $CD$. На его диагонали $AC$ взяли произвольную точку $K$. Докажите, что $BK = DK$.

Question

Вопрос:

В четырёхугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна стороне $AD$, а сторона $BC$ равна стороне $CD$. На его диагонали $AC$ взяли произвольную точку $K$. Докажите, что $BK = DK$.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: четырёхугольник $ABCD$, $AB = AD$, $BC = CD$. На диагонали $AC$ взята произвольная точка $K$. Доказать: $BK = DK$. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$. * $AB = AD$ (по условию). * $BC = CD$ (по условию). * $AC$ — общая сторона. * Значит, $\triangle ABC = \triangle ADC$ (по трём сторонам). 2. Из равенства треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ следует, что соответствующие углы равны. В частности, $\angle BAC = \angle DAC$. 3. Теперь рассмотрим треугольники $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$. * $AB = AD$ (по условию). * $AK$ — общая сторона. * $\angle BAK = \angle DAK$ (так как $\angle BAC = \angle DAC$, а точка $K$ лежит на $AC$). * Значит, $\triangle ABK = \triangle ADK$ (по двум сторонам и углу между ними). 4. Из равенства треугольников $\triangle ABK$ и $\triangle ADK$ следует, что соответствующие стороны равны. В частности, $BK = DK$. **Что и требовалось доказать.**

В четырёхугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна стороне $AD$, а сторона $BC$ равна стороне $CD$. На его диагонали $AC$ взяли произвольную точку $K$. Докажите, что $BK = DK$.

Ответ ассистента

Другие решения