Вычисли значение выражения $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$

$Вычисли значение выражения $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить это выражение, нужно разложить числа на простые множители: $$ \frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3} = \frac{(3^3)^3 \cdot (2 \cdot 3)^5}{(2^2 \cdot 3)^3} $$ Дальше используем свойства степеней: $$ \frac{3^9 \cdot 2^5 \cdot 3^5}{2^6 \cdot 3^3} $$ Теперь объединим степени с одинаковыми основаниями: $$ \frac{2^5 \cdot 3^{(9+5)}}{2^6 \cdot 3^3} = \frac{2^5 \cdot 3^{14}}{2^6 \cdot 3^3} $$ Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $$ 2^{(5-6)} \cdot 3^{(14-3)} = 2^{-1} \cdot 3^{11} $$ Запишем $2^{-1}$ как $\frac{1}{2}$: $$ \frac{3^{11}}{2} $$ Вычислим $3^{11}$: $$ 3^{11} = 177147 $$ Осталось поделить: $$ \frac{177147}{2} = 88573,5 $$ **Ответ:** $88573,5$

Вычисли значение выражения $$\frac{27^3 \cdot 6^5}{12^3}$$

Ответ ассистента

Другие решения