Диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см, а одна из сторон равна 10 см. Найди периметр параллелограмма.

1. Диагонали параллелограмма равны 12 см и 14 см, а одна из сторон равна 10 см. Найди периметр параллелограмма. Для параллелограмма работает такое свойство: сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов его сторон. То есть, если стороны $a$ и $b$, а диагонали $d_1$ и $d_2$, то $d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$. Пусть $a = 10$ см, $d_1 = 12$ см, $d_2 = 14$ см. Найдём вторую сторону $b$. $$12^2 + 14^2 = 2(10^2 + b^2)$$ $$144 + 196 = 2(100 + b^2)$$ $$340 = 200 + 2b^2$$ $$140 = 2b^2$$ $$b^2 = 70$$ $$b = \sqrt{70} \text{ см}$$ Теперь найдём периметр параллелограмма $P = 2(a + b)$. $$P = 2(10 + \sqrt{70}) \text{ см}$$ **Ответ:** $2(10 + \sqrt{70})$ см. 2. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а один из углов равен $30^\circ$. Найди площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — смежные стороны, а $\alpha$ — угол между ними. Пусть $a = 12$ см, $b = 14$ см, $\alpha = 30^\circ$. $$S = 12 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ)$$ Мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. $$S = 12 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2}$$ $$S = 6 \cdot 14$$ $$S = 84 \text{ см}^2$$ **Ответ:** $84 \text{ см}^2$