Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 74 делилось нацело на 18. Найдите все решения.

Question

Вопрос:

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 74 делилось нацело на 18. Найдите все решения.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Число делится на 18 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 9. 1. Делимость на 2: Число $*74*$ должно быть чётным. Это означает, что последняя цифра (вторая звёздочка) должна быть чётной: 0, 2, 4, 6, 8. 2. Делимость на 9: Сумма цифр числа должна делиться на 9. Пусть первая звёздочка — $a$, а вторая — $b$. Тогда число имеет вид $a74b$. Сумма цифр: $a + 7 + 4 + b = a + b + 11$. Рассмотрим все возможные значения $b$ (чётные) и найдём соответствующие $a$: * Если $b=0$, сумма цифр $a + 0 + 11 = a + 11$. Чтобы $a+11$ делилось на 9, $a$ должно быть равно 7 (так как $a$ — это цифра от 1 до 9, потому что это первая цифра четырёхзначного числа). $7+11=18$, $18 \div 9 = 2$. Число: 7740. * Если $b=2$, сумма цифр $a + 2 + 11 = a + 13$. Чтобы $a+13$ делилось на 9, $a$ должно быть равно 5. $5+13=18$, $18 \div 9 = 2$. Число: 5742. * Если $b=4$, сумма цифр $a + 4 + 11 = a + 15$. Чтобы $a+15$ делилось на 9, $a$ должно быть равно 3. $3+15=18$, $18 \div 9 = 2$. Число: 3744. * Если $b=6$, сумма цифр $a + 6 + 11 = a + 17$. Чтобы $a+17$ делилось на 9, $a$ должно быть равно 1. $1+17=18$, $18 \div 9 = 2$. Число: 1746. * Если $b=8$, сумма цифр $a + 8 + 11 = a + 19$. Чтобы $a+19$ делилось на 9, $a$ должно быть равно 8. $8+19=27$, $27 \div 9 = 3$. Число: 8748. **Ответ: 1746, 3744, 5742, 7740, 8748**

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число *74* делилось нацело на 18. Найдите все решения.

Ответ ассистента

Другие решения

Вместо звёздочек поставьте такие цифры, чтобы четырёхзначное число 74 делилось нацело на 18. Найдите все решения.