Найди AB, если \angle AOB = 60°, а r = 12 см, при условии, что прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B.

$Найди AB, если \angle AOB = 60°, а r = 12 см, при условии, что прямая AB касается окружности с центром O радиуса r в точке B.$

Фотография

Ответ ассистента

Прямая, которая касается окружности, всегда перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, угол $\angle OBA = 90^\circ$. Получается прямоугольный треугольник $OBA$. У нас есть: * Радиус $OB = r = 12$ см. * Угол $\angle AOB = 60^\circ$. * Угол $\angle OBA = 90^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Значит, угол $\angle OAB$ можно найти так: $$\angle OAB = 180^\circ - \angle OBA - \angle AOB = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ Теперь мы знаем все углы треугольника. Для того, чтобы найти сторону $AB$, можно использовать тангенс угла $\angle AOB$: $$\text{tg}(\angle AOB) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AB}{OB}$$ Отсюда выразим $AB$: $$AB = OB \cdot \text{tg}(\angle AOB)$$ Подставляем значения: $$AB = 12 \cdot \text{tg}(60^\circ)$$ Мы знаем, что $\text{tg}(60^\circ) = \sqrt{3}$. $$AB = 12 \cdot \sqrt{3}$$ **Ответ:** $12\sqrt{3}$ см

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи