Определи площадь полной поверхности и объем прямой четырехугольной призмы, основанием которой является параллелограмм со сторонами 9 м и 14 м и углом между ними 150°, если боковое ребро равно 9 м. Определи площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, если ее высота равна 13 см, а стороны основания: 9 см, 8 см, 5 см.

1. Найдем площадь основания (параллелограмма): Пусть стороны параллелограмма $a = 9 \text{ м}$ и $b = 14 \text{ м}$, а угол между ними $\alpha = 150^\circ$. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $$S_{осн} = a \cdot b \cdot \sin \alpha$$ $$S_{осн} = 9 \cdot 14 \cdot \sin 150^\circ = 9 \cdot 14 \cdot \frac{1}{2} = 9 \cdot 7 = 63 \text{ м}^2$$ 2. Найдем периметр основания: Периметр параллелограмма: $$P_{осн} = 2(a + b) = 2(9 + 14) = 2 \cdot 23 = 46 \text{ м}$$ 3. Найдем площадь боковой поверхности призмы: Высота призмы (боковое ребро) $H = 9 \text{ м}$. Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 46 \cdot 9 = 414 \text{ м}^2$$ 4. Найдем площадь полной поверхности призмы: Площадь полной поверхности: $$S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 63 + 414 = 126 + 414 = 540 \text{ м}^2$$ 5. Найдем объем призмы: Объем призмы: $$V = S_{осн} \cdot H = 63 \cdot 9 = 567 \text{ м}^3$$ **Ответ:** Площадь полной поверхности призмы $540 \text{ м}^2$, объем призмы $567 \text{ м}^3$. 1. Сначала определим тип треугольника в основании. Для этого проверим, выполняется ли теорема Пифагора для сторон $9 \text{ см}$, $8 \text{ см}$ и $5 \text{ см}$. $$5^2 + 8^2 = 25 + 64 = 89$$ $$9^2 = 81$$ Так как $89 \neq 81$, то треугольник не прямоугольный. У нас есть три стороны, поэтому можем использовать формулу Герона для нахождения площади основания. 2. Найдем полупериметр основания: $$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{9+8+5}{2} = \frac{22}{2} = 11 \text{ см}$$ 3. Найдем площадь основания (треугольника) по формуле Герона: $$S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$ $$S_{осн} = \sqrt{11(11-9)(11-8)(11-5)} = \sqrt{11 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 6} = \sqrt{11 \cdot 36} = 6\sqrt{11} \text{ см}^2$$ 4. Найдем периметр основания: $$P_{осн} = a+b+c = 9+8+5 = 22 \text{ см}$$ 5. Найдем площадь боковой поверхности призмы: Высота призмы $H = 13 \text{ см}$. $$S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 22 \cdot 13 = 286 \text{ см}^2$$ 6. Найдем площадь полной поверхности призмы: $$S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 6\sqrt{11} + 286 = (12\sqrt{11} + 286) \text{ см}^2$$ 7. Найдем объем призмы: $$V = S_{осн} \cdot H = 6\sqrt{11} \cdot 13 = 78\sqrt{11} \text{ см}^3$$ **Ответ:** Площадь полной поверхности призмы $(12\sqrt{11} + 286) \text{ см}^2$, объем призмы $78\sqrt{11} \text{ см}^3$.