Реши задачи 9, 10, 11, 12 по физике.

9. Давай посчитаем силу взаимодействия двух зарядов. Закон Кулона говорит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически это записывается так: $F = k * (|q1 * q2|) / r^2$, где: - $F$ — сила взаимодействия, - $k$ — постоянная Кулона, $k = 8.9875 × 10^9 Н⋅м^2/Кл^2$, - $q1$ и $q2$ — величины зарядов, - $r$ — расстояние между зарядами. В твоем случае: - $q1 = q2 = 10 нКл = 10 × 10^{-9} Кл = 1 × 10^{-8} Кл$, - $r = 3 см = 0.03 м$. Подставляем значения в формулу: $F = (8.9875 × 10^9 Н⋅м^2/Кл^2 * (1 × 10^{-8} Кл * 1 × 10^{-8} Кл)) / (0.03 м)^2$ $F = (8.9875 × 10^9 * 1 × 10^{-16}) / 0.0009$ $F = 8.9875 × 10^{-7} / 0.0009$ $F ≈ 0.0009986 Н$ Округляем до тысячных: $F ≈ 0.001 Н$ **Ответ: Сила взаимодействия между двумя зарядами примерно равна 0.001 Н.** 10. Сейчас найдем, на каком расстоянии заряды взаимодействуют с силой 9 мН. Используем закон Кулона: $F = k * (|q1 * q2|) / r^2$ Выразим $r$ (расстояние) через остальные параметры: $r = \sqrt{k * (|q1 * q2|) / F}$ В твоем случае: - $q1 = 1 мкКл = 1 × 10^{-6} Кл$, - $q2 = 10 нКл = 10 × 10^{-9} Кл = 1 × 10^{-8} Кл$, - $F = 9 мН = 9 × 10^{-3} Н$. Подставляем значения в формулу: $r = \sqrt{(8.9875 × 10^9 Н⋅м^2/Кл^2 * (1 × 10^{-6} Кл * 1 × 10^{-8} Кл)) / (9 × 10^{-3} Н)}$ $r = \sqrt{(8.9875 × 10^9 * 1 × 10^{-14}) / (9 × 10^{-3})}$ $r = \sqrt{8.9875 × 10^{-5} / (9 × 10^{-3})}$ $r = \sqrt{0.009986}$ $r ≈ 0.09993 м$ Округляем до сотых: $r ≈ 0.1 м$ Переводим в сантиметры: $r ≈ 10 см$ **Ответ: Заряды взаимодействуют на расстоянии примерно 10 см.** 11. Давай сравним силы, действующие на заряд $q/2$ в точках C и D. Сначала разберемся, что происходит в точке C. В точке C на заряд $q/2$ действуют два других заряда: $+q$ (в точке A) и $-q$ (в точке B). Расстояние от точки A до точки C такое же, как от точки C до точки B (по условию $DA = AC = CB$). Обозначим это расстояние как $x$. $F = k * (|q1 * q2|) / r^2$ Сила от заряда $+q$ (в точке A): $F_{AC} = k * (|q * q/2|) / x^2 = k * (q^2 / 2) / x^2$ Сила от заряда $-q$ (в точке B): $F_{BC} = k * (|q * q/2|) / x^2 = k * (q^2 / 2) / x^2$ Так как заряды $+q$ и $-q$ находятся на одинаковом расстоянии от точки C, и величины их зарядов одинаковы, то силы $F_{AC}$ и $F_{BC}$ равны по величине. Но они направлены в противоположные стороны (заряд $+q$ отталкивает $q/2$, а заряд $-q$ притягивает $q/2$). Значит, результирующая сила в точке C равна нулю: $F_C = F_{AC} - F_{BC} = 0$ Теперь посмотрим, что происходит в точке D. В точке D на заряд $q/2$ также действуют два других заряда: $+q$ (в точке A) и $-q$ (в точке B). Расстояние от точки A до точки D равно $x$, а от точки B до точки D равно $3x$ (так как $DA = AC = CB = x$). Сила от заряда $+q$ (в точке A): $F_{AD} = k * (|q * q/2|) / x^2 = k * (q^2 / 2) / x^2$ Сила от заряда $-q$ (в точке B): $F_{BD} = k * (|q * q/2|) / (3x)^2 = k * (q^2 / 2) / (9x^2) = (k * q^2) / (18x^2)$ Теперь найдем результирующую силу в точке D. Заряд $+q$ отталкивает $q/2$, а заряд $-q$ притягивает $q/2$. Значит, силы $F_{AD}$ и $F_{BD}$ направлены в одну сторону. Результирующая сила в точке D равна сумме этих сил: $F_D = F_{AD} + F_{BD} = (k * q^2) / (2x^2) + (k * q^2) / (18x^2)$ $F_D = (k * q^2 / x^2) * (1/2 + 1/18) = (k * q^2 / x^2) * (9/18 + 1/18) = (k * q^2 / x^2) * (10/18) = (5/9) * (k * q^2 / x^2)$ Сравним силы в точках C и D: $F_C = 0$ $F_D = (5/9) * (k * q^2 / x^2)$ Видим, что сила в точке C равна нулю, а сила в точке D не равна нулю. Значит, сила, действующая на заряд $q/2$ в точке D, больше, чем сила, действующая на этот заряд в точке C. **Ответ: Сила в точке D больше, чем сила в точке C.** 12. Давай найдем расстояние, на которое нужно развести шарики, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Когда шарики соприкасаются, заряды перераспределяются между ними. Общий заряд равен $q + 4q = 5q$. После соприкосновения каждый шарик будет иметь заряд, равный половине общего заряда: $q_{1new} = q_{2new} = (5q) / 2 = 2.5q$ Сила взаимодействия до соприкосновения: $F_1 = k * (q * 4q) / r^2 = (4k * q^2) / r^2$ Сила взаимодействия после соприкосновения и разведения на расстояние $x$: $F_2 = k * (2.5q * 2.5q) / x^2 = (6.25k * q^2) / x^2$ Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, нужно, чтобы $F_1 = F_2$: $(4k * q^2) / r^2 = (6.25k * q^2) / x^2$ Сокращаем $k * q^2$: $4 / r^2 = 6.25 / x^2$ Выражаем $x^2$: $x^2 = (6.25 * r^2) / 4$ Извлекаем квадратный корень: $x = \sqrt{(6.25 * r^2) / 4} = (\sqrt{6.25} * r) / \sqrt{4} = (2.5 * r) / 2 = 1.25r$ **Ответ: Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, шарики нужно развести на расстояние $1.25r$.**