Построй прямоугольник ABCD по координатам его вершин: А (0; 0), B(0; 8), C(5; 8), D(5; 0). Найди периметр и площадь прямоугольника ABCD.

Решение задания 50: а) Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника $ABCD$ с вершинами $A(0; 0)$, $B(0; 8)$, $C(5; 8)$, $D(5; 0)$, сначала определим длины его сторон. Длина стороны $AB$ равна $|8 - 0| = 8$. Длина стороны $BC$ равна $|5 - 0| = 5$. Периметр прямоугольника равен $2 * (AB + BC) = 2 * (8 + 5) = 2 * 13 = 26$. Площадь прямоугольника равна $AB * BC = 8 * 5 = 40$. б) Даны координаты трех вершин квадрата $ABCD$: $A(-2; -1)$, $B(-2; 2)$, $C(1; 2)$. Найдем длину стороны квадрата, используя координаты точек $B$ и $C$: $BC = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$. Так как $ABCD$ — квадрат, то все его стороны равны 3. Зная координаты точки $A(-2; -1)$ и длину стороны квадрата, можно определить координаты точки $D$: Поскольку сторона $CD$ параллельна стороне $AB$, а сторона $AD$ параллельна стороне $BC$, то координата $x$ точки $D$ должна быть такой же, как у точки $C$, то есть 1. А координата $y$ точки $D$ должна быть такой, чтобы длина $AD$ была равна 3. Так как точка $A$ имеет координату $y = -1$, то координата $y$ точки $D$ должна быть $-1 - 3 = -4$. Таким образом, координаты точки $D(1; -1)$. Площадь квадрата равна $BC^2 = 3^2 = 9$. **Ответ:** а) Периметр прямоугольника ABCD равен 26, площадь равна 40. б) Координаты вершины D(1; -1), площадь квадрата равна 9.