Докажи, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α, если точки A и B лежат в плоскости α, а точка C не лежит в этой плоскости.

Question

Вопрос:

Докажи, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α, если точки A и B лежат в плоскости α, а точка C не лежит в этой плоскости.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Докажем, что прямая, проходящая через середины отрезков $AC$ и $BC$, параллельна плоскости $\alpha$. Пусть $M$ — середина $AC$, $N$ — середина $BC$. Прямая $MN$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии треугольника, $MN \parallel AB$. Так как $A$ и $B$ лежат в плоскости $\alpha$, то прямая $AB$ также лежит в плоскости $\alpha$. Если прямая параллельна прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна и самой плоскости. Следовательно, прямая $MN$ параллельна плоскости $\alpha$. Что и требовалось доказать.

Докажи, что прямая, проходящая через середины отрезков AC и BC, параллельна плоскости α, если точки A и B лежат в плоскости α, а точка C не лежит в этой плоскости.

Ответ ассистента

Другие решения