Найди углы параллелограмма ABCD, если даны условия для каждого пункта.

a) Дано: \(\angle A = 84^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle C = \angle A = 84^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\). *Ответ:* \(\angle A = \angle C = 84^\circ\), \(\angle B = \angle D = 96^\circ\). б) Дано: \(\angle A - \angle B = 55^\circ\). Также знаем, что \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Решим систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $$2 \angle A = 235^\circ$$ $$\angle A = 117,5^\circ$$ Тогда \(\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ\). И \(\angle C = 117,5^\circ\), \(\angle D = 62,5^\circ\). *Ответ:* \(\angle A = \angle C = 117,5^\circ\), \(\angle B = \angle D = 62,5^\circ\). в) Дано: \(\angle A + \angle C = 142^\circ\). Так как \(\angle A = \angle C\), то $$2 \angle A = 142^\circ$$ $$\angle A = 71^\circ$$ Следовательно, \(\angle C = 71^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\). *Ответ:* \(\angle A = \angle C = 71^\circ\), \(\angle B = \angle D = 109^\circ\). г) Дано: \(\angle A = 2 \angle B\). Также \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Подставим первое во второе: $$2 \angle B + \angle B = 180^\circ$$ $$3 \angle B = 180^\circ$$ $$\angle B = 60^\circ$$ Тогда \(\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\). И \(\angle C = 120^\circ\), \(\angle D = 60^\circ\). *Ответ:* \(\angle A = \angle C = 120^\circ\), \(\angle B = \angle D = 60^\circ\). д) Дано: \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD = 37^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle ACD\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит $$\angle D = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$$ В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle B = \angle D = 127^\circ\). И \(\angle A = \angle C = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ\). *Ответ:* \(\angle A = \angle C = 53^\circ\), \(\angle B = \angle D = 127^\circ\).