Докажи, что если плоскость α параллельна стороне BC треугольника ABC и проходит через середину стороны AB, то плоскость α проходит также через середину стороны AC.

Пусть плоскость $\alpha$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ в точках $D$ и $E$ соответственно. Так как плоскость $\alpha$ параллельна стороне $BC$, то прямая $DE$ параллельна прямой $BC$ (по свойству параллельности прямой и плоскости). Получается, что $DE \parallel BC$, и по условию $D$ - середина $AB$. Рассмотрим треугольник $ABC$. Прямая $DE$ параллельна стороне $BC$ и проходит через середину стороны $AB$. По теореме Фалеса, если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне. Следовательно, $AE = EC$, то есть $E$ - середина $AC$. Таким образом, плоскость $\alpha$ проходит через середину стороны $AC$. **Что и требовалось доказать.**