Реши уравнение log₆(9 - x²) = log₆(1 - 2x)

Решим уравнение $\log_{6}(9 - x^2) = \log_{6}(1 - 2x)$. 1. Приравняем аргументы логарифмов: $$9 - x^2 = 1 - 2x$$ 2. Перенесём все члены в левую часть и получим квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - 8 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: $$x_1 + x_2 = 2$$ $$x_1 \cdot x_2 = -8$$ $$x_1 = 4, x_2 = -2$$ 4. Проверим корни, чтобы убедиться, что они не приводят к отрицательным значениям внутри логарифмов в исходном уравнении: * Для $x = 4$: $$9 - x^2 = 9 - 4^2 = 9 - 16 = -7$$ $$1 - 2x = 1 - 2(4) = 1 - 8 = -7$$ Так как значения отрицательные, $x = 4$ не является решением. * Для $x = -2$: $$9 - x^2 = 9 - (-2)^2 = 9 - 4 = 5$$ $$1 - 2x = 1 - 2(-2) = 1 + 4 = 5$$ Оба значения положительные, поэтому $x = -2$ является решением. **Ответ: x = -2**