Приведи дроби к наименьшему общему знаменателю.

a) \( \frac{1}{4} \) и \( \frac{1}{3} \) Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 4 и 3 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$$ $$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$$ б) \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{6} \) НОЗ для 5 и 6 равен 30. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$$ в) \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{9} \) НОЗ для 7 и 9 равен 63. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{1}{7} = \frac{1 \times 9}{7 \times 9} = \frac{9}{63}$$ $$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 7}{9 \times 7} = \frac{7}{63}$$ г) \( \frac{2}{3} \), \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{7}{12} \) НОЗ для 3, 6 и 12 равен 12. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$ $$\frac{7}{12} = \frac{7}{12}$$ д) \( \frac{4}{3} \), \( \frac{5}{8} \) и \( \frac{11}{16} \) НОЗ для 3, 8 и 16 равен 48. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{4}{3} = \frac{4 \times 16}{3 \times 16} = \frac{64}{48}$$ $$\frac{5}{8} = \frac{5 \times 6}{8 \times 6} = \frac{30}{48}$$ $$\frac{11}{16} = \frac{11 \times 3}{16 \times 3} = \frac{33}{48}$$ e) \( \frac{1}{6} \), \( \frac{7}{8} \) и \( \frac{2}{5} \) НОЗ для 6, 8 и 5 равен 120. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 20}{6 \times 20} = \frac{20}{120}$$ $$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 15}{8 \times 15} = \frac{105}{120}$$ $$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 24}{5 \times 24} = \frac{48}{120}$$ ж) \( \frac{3}{5} \), \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{8}{25} \) НОЗ для 5, 15 и 25 равен 75. Приведем дроби к этому знаменателю: $$\frac{3}{5} = \frac{3 \times 15}{5 \times 15} = \frac{45}{75}$$ $$\frac{7}{15} = \frac{7 \times 5}{15 \times 5} = \frac{35}{75}$$ $$\frac{8}{25} = \frac{8 \times 3}{25 \times 3} = \frac{24}{75}$$ 7. Привести дроби \( \frac{7}{30} \) и \( \frac{29}{84} \) к наименьшему общему знаменателю. Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, сначала нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 30 и 84. Разложим числа на простые множители: $$30 = 2 \times 3 \times 5$$ $$84 = 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3 \times 7$$ Теперь найдем НОЗ, взяв каждый простой множитель в наивысшей степени, в которой он встречается в разложениях: $$НОЗ(30, 84) = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 = 4 \times 3 \times 5 \times 7 = 420$$ Теперь приведем дроби к знаменателю 420: $$\frac{7}{30} = \frac{7 \times 14}{30 \times 14} = \frac{98}{420}$$ $$\frac{29}{84} = \frac{29 \times 5}{84 \times 5} = \frac{145}{420}$$