Реши задачи по геометрии: 1. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

1. В ромбе высота, проведённая из вершины тупого угла, образует прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной стороне ромба (34) и углом 60°. Катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы, то есть 34 / 2 = 17. Это меньший отрезок. Второй отрезок равен 34 - 17 = 17. **Ответ: 17 и 17** 2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°. Меньший угол параллелограмма равен 180° - 65° - 50° = 65°. **Ответ: 65°** 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол \(BAC\) = 11°, угол \(DAC\) = 47°. Следовательно, угол \(BAD\) = 11° + 47° = 58°. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, угол \(BCD\) = 58°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Угол \(ABC\) = 180° - 58° = 122°. **Ответ: 122°** 4. Биссектриса угла \(A\) образует со стороной \(BC\) угол 15°. Значит, угол между биссектрисой и стороной \(AD\) тоже 15° (как соответственные углы при параллельных прямых). Угол между биссектрисой и стороной \(AB\) равен половине угла \(A\). Тогда, угол \(A\) = 2 * (180° - 15° - 90°) = 2 * 75° = 150°. Острый угол параллелограмма равен 180° - 150° = 30°. **Ответ: 30°** 5. **Недостаточно данных для решения**: Не указано положение точки \(K\). 6. \(BK = 6\), \(CK = 10\), значит, \(BC = BK + CK = 6 + 10 = 16\). Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то \(AD = BC = 16\). Также, так как \(AK\) - биссектриса, то угол \(BAK\) равен углу \(KAD\). Угол \(BKA\) равен углу \(KAD\) как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых \(BC\) и \(AD\) и секущей \(AK\). Следовательно, угол \(BAK\) равен углу \(BKA\), а значит, треугольник \(BAK\) - равнобедренный, и \(AB = BK = 6\). Тогда \(CD = AB = 6\). Периметр параллелограмма \(ABCD\) равен \(P = 2 * (AB + BC) = 2 * (6 + 16) = 2 * 22 = 44\). **Ответ: 44** 7. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. \(BD = 20\), значит, \(DO = BD / 2 = 20 / 2 = 10\). **Ответ: 10** 8. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Угол \(BAD\) = 50°, угол \(ABC\) = 30°. Значит, угол \(ADC\) = углу \(BCD\). Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, угол \(ADC\) = (360° - 50° - 30°) / 2 = 280° / 2 = 140°. **Ответ: 140°** 9. **Недостаточно данных для решения**: Не указано какой угол нужно найти.