Выполни контрольную работу №5 по теме: «Степень натурального числа с натуральным показателем. Площадь и объем»

Выполняем контрольную работу. Давай решим по порядку: 1. Запиши в виде степени: * a) $69 \cdot 69 \cdot 69 \cdot 69 \cdot 69 \cdot 69 \cdot 69 = 69^7$ * б) $346 \cdot 346 \cdot 346 \cdot 346 \cdot 346 \cdot 346 = 346^6$ 2. Запиши в виде произведения: * a) $97^3 = 97 \cdot 97 \cdot 97$ * б) $456^5 = 456 \cdot 456 \cdot 456 \cdot 456 \cdot 456$ 3. Вычисли: * a) $5 \cdot 2^6 + 2^2 - 4 \cdot 3^4 = 5 \cdot 64 + 4 - 4 \cdot 81 = 320 + 4 - 324 = 0$ * б) $(5^4 - 2^2) \cdot 6 + 4^3 = (625 - 4) \cdot 6 + 64 = 621 \cdot 6 + 64 = 3726 + 64 = 3790$ 4. Найди значение выражения: * a) $13^2 + (52 - 49)^3 = 169 + 3^3 = 169 + 27 = 196$ * б) $(31 - 19)^2 + 5^3 = 12^2 + 125 = 144 + 125 = 269$ 5. Ширина $a = 12$ см, длина $b = 12 \cdot 3 = 36$ см, высота $c = 12 + 3 = 15$ см. Сумма длин всех рёбер параллелепипеда: $$4 \cdot (a + b + c) = 4 \cdot (12 + 36 + 15) = 4 \cdot 63 = 252$$ **Ответ: 252 см** 6. Найди площадь фигуры: Площадь всей фигуры (прямоугольника) $9 \cdot 6 = 54$ см$^2$. Площадь вырезанного прямоугольника $4 \cdot 2 = 8$ см$^2$. Площадь фигуры $54 - 8 = 46$ см$^2$. **Ответ: 46 см** 7. В прямоугольном параллелепипеде длина $a = 8$ м и ширина $b = 2$ м, а площадь полной поверхности $S_{полн} = 132$ м$^2$. Найди сумму длин всех рёбер параллелепипеда $L$. $S_{полн} = 2(ab + ac + bc)$. Подставим известные значения: $132 = 2(8 \cdot 2 + 8 \cdot c + 2 \cdot c)$ $132 = 2(16 + 8c + 2c)$ $66 = 16 + 10c$ $50 = 10c$ $c = 5$ м Сумма длин всех рёбер: $L = 4(a + b + c) = 4(8 + 2 + 5) = 4 \cdot 15 = 60$ м **Ответ: 60 м**