Найди высоту H горы, если на горе находится башня высотой 100 м, и некоторый предмет A у подножия горы наблюдают сначала с вершины B башни под углом 60° к горизонту, а потом с её основания C под углом 30°.

Обозначим высоту горы за $H$, высоту башни за $h = 100$ м. Расстояние от основания горы до точки наблюдения $A$ обозначим за $x$. Из условия задачи можно составить систему уравнений, используя тангенсы углов: 1) $\tan(60^\circ) = \frac{H + h}{x}$ 2) $\tan(30^\circ) = \frac{H}{x}$ Выразим $x$ из каждого уравнения: 1) $x = \frac{H + h}{\tan(60^\circ)}$ 2) $x = \frac{H}{\tan(30^\circ)}$ Приравняем выражения для $x$: $\frac{H + h}{\tan(60^\circ)} = \frac{H}{\tan(30^\circ)}$ Подставим значения тригонометрических функций: $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$ и $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$ $\frac{H + 100}{\sqrt{3}} = \frac{H}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ $\frac{H + 100}{\sqrt{3}} = H \sqrt{3}$ $H + 100 = 3H$ $2H = 100$ $H = 50$ **Ответ: Высота горы равна 50 м.**