Найди координаты вектора v, если v = 2a - 3b + 4c, a {4; 1}, b {1; 2}, c {2; 7}

Question

Вопрос:

Найди координаты вектора v, если v = 2a - 3b + 4c, a {4; 1}, b {1; 2}, c {2; 7}

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

б) \(v = 2a - 3b + 4c\), \(a = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}\), \(b = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(c = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix}\) Сначала найдем координаты вектора \(2a\): \[2a = 2 \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix}\] Затем найдем координаты вектора \(3b\): \[3b = 3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix}\] И координаты вектора \(4c\): \[4c = 4 \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 28 \end{pmatrix}\] Теперь можем найти координаты вектора \(v\): \[v = 2a - 3b + 4c = \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 28 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 - 3 + 8 \\ 2 - 6 + 28 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 13 \\ 24 \end{pmatrix}\] **Ответ: \(v = \begin{pmatrix} 13 \\ 24 \end{pmatrix}\)**

Найди координаты вектора v, если v = 2a - 3b + 4c, a {4; 1}, b {1; 2}, c {2; 7}

Ответ ассистента

Другие решения