Построй график функции y=x²-8x-9 и опиши её свойства.

Привет! Давай построим график функции $y = x^2 - 8x - 9$ и опишем её свойства. 1. **Вид функции:** Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. 2. **Направление ветвей:** Так как коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительное число), ветви параболы направлены вверх. 3. **Вершина параболы:** Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу для $x_v$: $x_v = -\frac{b}{2a}$, где $a = 1$ и $b = -8$. Значит, $x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 1} = 4$. Теперь найдем $y_v$, подставив $x_v$ в уравнение: $y_v = (4)^2 - 8(4) - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$. Итак, вершина параболы находится в точке $(4, -25)$. 4. **Ось симметрии:** Ось симметрии проходит через вершину параболы, поэтому уравнение оси симметрии: $x = 4$. 5. **Нули функции (корни):** Чтобы найти нули функции, решим уравнение $x^2 - 8x - 9 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Здесь проще заметить, что $(x - 9)(x + 1) = 0$. Таким образом, корни уравнения: $x_1 = 9$ и $x_2 = -1$. Это точки, где график пересекает ось $x$. 6. **Точка пересечения с осью y:** Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, подставим $x = 0$ в уравнение: $y = (0)^2 - 8(0) - 9 = -9$. Итак, график пересекает ось $y$ в точке $(0, -9)$. 7. **Область определения:** Область определения - все действительные числа, так как $x$ может быть любым числом. 8. **Область значений:** Так как ветви направлены вверх, область значений начинается с $y_v$, то есть $y \geq -25$. 9. **Промежутки возрастания и убывания:** Функция убывает на промежутке $(-\infty, 4]$ и возрастает на промежутке $[4, +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1:::