Реши систему уравнений: a) 4^(x+y)=16, 4^(x+2y-1)=1; б) log_(1/3)(x+y)=2, log_3(x-y)=2; в) 3^x*9^y=81, lg(x+y)^2-lgx=2lg3.

a) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 4^{x+y} = 16 \\ 4^{x+2y-1} = 1 \end{cases}$$ Преобразуем первое уравнение: $4^{x+y} = 4^2$, значит, $x+y = 2$. Преобразуем второе уравнение: $4^{x+2y-1} = 4^0$, значит, $x+2y-1 = 0$, или $x+2y = 1$. Теперь у нас есть система: $\begin{cases} x+y = 2 \\ x+2y = 1 \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 2 - y$. Подставим это во второе уравнение: $(2 - y) + 2y = 1$ $2 + y = 1$ $y = -1$ Теперь найдем $x$: $x = 2 - (-1) = 3$ **Ответ: $x = 3$, $y = -1$** б) Решим систему уравнений: $\begin{cases} \log_{\frac{1}{3}}(x+y) = 2 \\ \log_3(x-y) = 2 \end{cases}$$ Преобразуем первое уравнение: $x + y = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ Преобразуем второе уравнение: $x - y = 3^2 = 9$ Теперь у нас есть система: $\begin{cases} x+y = \frac{1}{9} \\ x-y = 9 \end{cases}$$ Сложим оба уравнения: $2x = \frac{1}{9} + 9 = \frac{1+81}{9} = \frac{82}{9}$ $x = \frac{41}{9}$ Теперь найдем $y$: $y = \frac{1}{9} - x = \frac{1}{9} - \frac{41}{9} = -\frac{40}{9}$ **Ответ: $x = \frac{41}{9}$, $y = -\frac{40}{9}$** в) Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3^x \cdot 9^y = 81 \\ \lg(x+y)^2 - \lg x = 2\lg 3 \end{cases}$$ Преобразуем первое уравнение: $3^x \cdot (3^2)^y = 3^4$ $3^x \cdot 3^{2y} = 3^4$ $3^{x+2y} = 3^4$, значит, $x+2y = 4$. Преобразуем второе уравнение: $\lg(x+y)^2 - \lg x = \lg 3^2$ $\lg \frac{(x+y)^2}{x} = \lg 9$ $\frac{(x+y)^2}{x} = 9$ $(x+y)^2 = 9x$ Теперь у нас есть система: $\begin{cases} x+2y = 4 \\ (x+y)^2 = 9x \end{cases}$$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 - 2y$. Подставим это во второе уравнение: $(4 - 2y + y)^2 = 9(4 - 2y)$ $(4 - y)^2 = 36 - 18y$ $16 - 8y + y^2 = 36 - 18y$ $y^2 + 10y - 20 = 0$ Решим квадратное уравнение относительно $y$: $D = 10^2 - 4(1)(-20) = 100 + 80 = 180$ $y_1 = \frac{-10 + \sqrt{180}}{2} = \frac{-10 + 6\sqrt{5}}{2} = -5 + 3\sqrt{5}$ $y_2 = \frac{-10 - \sqrt{180}}{2} = \frac{-10 - 6\sqrt{5}}{2} = -5 - 3\sqrt{5}$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: $x_1 = 4 - 2y_1 = 4 - 2(-5 + 3\sqrt{5}) = 4 + 10 - 6\sqrt{5} = 14 - 6\sqrt{5}$ $x_2 = 4 - 2y_2 = 4 - 2(-5 - 3\sqrt{5}) = 4 + 10 + 6\sqrt{5} = 14 + 6\sqrt{5}$ **Ответ: $(x_1, y_1) = (14 - 6\sqrt{5}, -5 + 3\sqrt{5})$, $(x_2, y_2) = (14 + 6\sqrt{5}, -5 - 3\sqrt{5})$**