Реши примеры 1, 3, 4: переведи двоичное число 1100111 в десятичную систему счисления, переведи число AD из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, найди максимальное из чисел 23₁₆, 32₈, 11110₂ и запиши его в десятичной системе счисления.

1. Чтобы перевести двоичное число 1100111 в десятичную систему счисления, нужно умножить каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень двойки и сложить результаты: $1100111_2 = 1*2^6 + 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103_{10}$ **Ответ: 103** 3. Чтобы перевести число AD из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему счисления, нужно каждую шестнадцатеричную цифру заменить на ее четырехзначный двоичный эквивалент: A соответствует 10 в десятичной системе, что в двоичной системе будет 1010. D соответствует 13 в десятичной системе, что в двоичной системе будет 1101. Таким образом, $AD_{16} = 1010 \; 1101_2$ **Ответ: 10101101** 4. Сравним числа, представленные в разных системах счисления, для этого переведём их в десятичную систему: - $23_{16} = 2 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 32 + 3 = 35_{10}$ - $32_8 = 3 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 24 + 2 = 26_{10}$ - $11110_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 30_{10}$ Наибольшее число $23_{16} = 35_{10}$ **Ответ: 35**