Сократи дроби, сравни дроби, выполни действия, реши уравнение и найди часть маршрута, пройденную туристом за четвёртый день.

Привет! Давай помогу тебе с контрольной. №1. Сократите дроби: * $\frac{36}{45} = \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{4}{5}$ * $\frac{14}{42} = \frac{1 \cdot 14}{3 \cdot 14} = \frac{1}{3}$ №2. Сравните дроби: * $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{4}$. Приведём дроби к общему знаменателю 8: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$. Теперь сравним: $\frac{5}{8} < \frac{6}{8}$, значит, $\frac{5}{8} < \frac{3}{4}$. №3. Выполните действия: * $\frac{4}{15} + \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{16}{60} + \frac{45}{60} = \frac{16 + 45}{60} = \frac{61}{60}$ * $\frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{35 - 27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21}$ №4. Решите уравнение: * $10 \frac{11}{24} - x = 6 \frac{7}{16}$. Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: $10 \frac{11}{24} = \frac{10 \cdot 24 + 11}{24} = \frac{251}{24}$ и $6 \frac{7}{16} = \frac{6 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{103}{16}$. Теперь уравнение выглядит так: $\frac{251}{24} - x = \frac{103}{16}$. Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{251}{24}$ вычесть $\frac{103}{16}$. Приведём дроби к общему знаменателю 48: $\frac{251}{24} = \frac{251 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{502}{48}$ и $\frac{103}{16} = \frac{103 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{309}{48}$. Тогда $x = \frac{502}{48} - \frac{309}{48} = \frac{502 - 309}{48} = \frac{193}{48}$. Выделим целую часть: $\frac{193}{48} = 4 \frac{1}{48}$. №5. Какую часть маршрута турист прошёл за четвёртый день? * Сначала найдём, какую часть маршрута турист прошёл за первые три дня: $\frac{5}{18} + \frac{7}{27} + \frac{2}{9}$. Приведём дроби к общему знаменателю 54: $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{15}{54}$, $\frac{7}{27} = \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{14}{54}$ и $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{12}{54}$. Теперь сложим: $\frac{15}{54} + \frac{14}{54} + \frac{12}{54} = \frac{15 + 14 + 12}{54} = \frac{41}{54}$. Весь маршрут - это 1. Чтобы узнать, сколько осталось на четвёртый день, вычтем из 1 известную часть: $1 - \frac{41}{54} = \frac{54}{54} - \frac{41}{54} = \frac{54 - 41}{54} = \frac{13}{54}$. **Ответы:** №1. $\frac{4}{5}$ и $\frac{1}{3}$ №2. $\frac{5}{8} < \frac{3}{4}$ №3. $\frac{61}{60}$ и $\frac{4}{21}$ №4. $x = 4 \frac{1}{48}$ №5. $\frac{13}{54}$