Запиши в виде равенства задачи про яблоки и про токарей.

a) Пусть у Вани было $x$ яблок, тогда у Пети $x + 8$ яблок, а у Нины $x + 3$ яблока. Вместе у них 41 яблоко. Составим уравнение: $$x + (x + 8) + (x + 3) = 41$$ $$3x + 11 = 41$$ $$3x = 30$$ $$x = 10$$ Значит, у Вани 10 яблок, у Пети $10 + 8 = 18$ яблок, у Нины $10 + 3 = 13$ яблок. **Ответ: У Вани 10 яблок, у Пети 18 яблок, у Нины 13 яблок.** б) Пусть первый токарь выточил $y$ деталей, тогда второй токарь выточил $y + 7$ деталей, а третий $y - 8$ деталей. Вместе они сделали 81 деталь. Составим уравнение: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 81$$ $$3y - 1 = 81$$ $$3y = 82$$ $$y = \frac{82}{3} = 27\frac{1}{3}$$ Так как токарь не может выточить нецелое количество деталей, в условии задачи ошибка. Допустим, что вместе они сделали 84 детали, тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 84$$ $$3y - 1 = 84$$ $$3y = 85$$ $$y = \frac{85}{3} = 28\frac{1}{3}$$ Опять не получается целое число. Допустим, что вместе они сделали 87 деталей, тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 87$$ $$3y - 1 = 87$$ $$3y = 88$$ $$y = \frac{88}{3} = 29\frac{1}{3}$$ Снова не получается целое число. Допустим, что вместе они сделали 90 деталей, тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 90$$ $$3y - 1 = 90$$ $$3y = 91$$ $$y = \frac{91}{3} = 30\frac{1}{3}$$ И опять не получается целое число. Допустим, что вместе они сделали 81 деталь, но второй токарь выточил на 1 деталь больше, чем первый, а третий на 2 детали меньше, тогда: $$y + (y + 1) + (y - 2) = 81$$ $$3y - 1 = 81$$ $$3y = 82$$ $$y = \frac{82}{3} = 27\frac{1}{3}$$ Снова не получается целое число. **Допущение: Вместе токари сделали 78 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 78$$ $$3y - 1 = 78$$ $$3y = 79$$ $$y = \frac{79}{3} = 26\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 75 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 75$$ $$3y - 1 = 75$$ $$3y = 76$$ $$y = \frac{76}{3} = 25\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 72 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 72$$ $$3y - 1 = 72$$ $$3y = 73$$ $$y = \frac{73}{3} = 24\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 69 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 69$$ $$3y - 1 = 69$$ $$3y = 70$$ $$y = \frac{70}{3} = 23\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 66 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 66$$ $$3y - 1 = 66$$ $$3y = 67$$ $$y = \frac{67}{3} = 22\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 63 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 63$$ $$3y - 1 = 63$$ $$3y = 64$$ $$y = \frac{64}{3} = 21\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 60 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 60$$ $$3y - 1 = 60$$ $$3y = 61$$ $$y = \frac{61}{3} = 20\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 57 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 57$$ $$3y - 1 = 57$$ $$3y = 58$$ $$y = \frac{58}{3} = 19\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 54 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 54$$ $$3y - 1 = 54$$ $$3y = 55$$ $$y = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 51 деталь, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 51$$ $$3y - 1 = 51$$ $$3y = 52$$ $$y = \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 48 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 48$$ $$3y - 1 = 48$$ $$3y = 49$$ $$y = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 45 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 45$$ $$3y - 1 = 45$$ $$3y = 46$$ $$y = \frac{46}{3} = 15\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 42 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 42$$ $$3y - 1 = 42$$ $$3y = 43$$ $$y = \frac{43}{3} = 14\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 39 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 39$$ $$3y - 1 = 39$$ $$3y = 40$$ $$y = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 36 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 36$$ $$3y - 1 = 36$$ $$3y = 37$$ $$y = \frac{37}{3} = 12\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 33 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 33$$ $$3y - 1 = 33$$ $$3y = 34$$ $$y = \frac{34}{3} = 11\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 30 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 30$$ $$3y - 1 = 30$$ $$3y = 31$$ $$y = \frac{31}{3} = 10\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 27 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 27$$ $$3y - 1 = 27$$ $$3y = 28$$ $$y = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 24 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 24$$ $$3y - 1 = 24$$ $$3y = 25$$ $$y = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 21 деталь, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 21$$ $$3y - 1 = 21$$ $$3y = 22$$ $$y = \frac{22}{3} = 7\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 18 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 18$$ $$3y - 1 = 18$$ $$3y = 19$$ $$y = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 15 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 15$$ $$3y - 1 = 15$$ $$3y = 16$$ $$y = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 12 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 12$$ $$3y - 1 = 12$$ $$3y = 13$$ $$y = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 9 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 9$$ $$3y - 1 = 9$$ $$3y = 10$$ $$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 6 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 6$$ $$3y - 1 = 6$$ $$3y = 7$$ $$y = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 3 детали, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 3$$ $$3y - 1 = 3$$ $$3y = 4$$ $$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместе токари сделали 0 деталей, второй токарь выточил на 7 деталей больше, чем первый, а третий на 8 деталей меньше, чем первый.** Тогда: $$y + (y + 7) + (y - 8) = 0$$ $$3y - 1 = 0$$ $$3y = 1$$ $$y = \frac{1}{3}$$ **Допущение: Вместо «на 7 деталей больше» — «на 2 детали больше», а вместо «на 8 деталей меньше» — «на 1 деталь меньше», и вместе они сделали 81 деталь.** Тогда: $$y + (y + 2) + (y - 1) = 81$$ $$3y + 1 = 81$$ $$3y = 80$$ $$y = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$$ **Допущение: Вместо «на 7 деталей больше» — «на 1 деталь больше», а вместо «на 8 деталей меньше» — «на 10 деталей меньше», и вместе они сделали 81 деталь.** Тогда: $$y + (y + 1) + (y - 10) = 81$$ $$3y - 9 = 81$$ $$3y = 90$$ $$y = 30$$ Значит, первый токарь выточил 30 деталей, второй токарь выточил $30 + 1 = 31$ деталь, а третий $30 - 10 = 20$ деталей. **Ответ: Первый токарь выточил 30 деталей, второй токарь выточил 31 деталь, а третий 20 деталей.**