Найди величину острого угла параллелограмма ABCD, больший угол равнобедренной трапеции ABCD, угол CMA и периметр параллелограмма.

1. Биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол $34°$. Значит, угол $BAC$ равен $2 \cdot 34° = 68°$. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. Тогда острый угол параллелограмма равен $180° - 68° = 112°$. Так как нужен острый угол, то $180 - 112 = 68$ **Ответ: 68°** 2. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Диагональ $AC$ образует с основанием $AD$ угол $46°$, а с боковой стороной $AB$ угол $1°$. Значит, угол $BAD$ равен $46° + 1° = 47°$. Угол $ADC$ также равен $47°$. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна $180°$. Значит, угол $ABC$ равен $180° - 47° = 133°$. Так как трапеция равнобедренная, то угол $BCD$ тоже равен $133°$. **Ответ: 133°** 3. $\angle DMC = 57°$. Т.к. $MD$ - биссектриса угла $CMB$, то $\angle CMB = 2 \cdot \angle DMC = 2 \cdot 57° = 114°$. Углы $CMA$ и $CMB$ смежные, поэтому $\angle CMA = 180° - \angle CMB = 180° - 114° = 66°$. **Ответ: 66°** 4. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. $BK = 6$, $CK = 10$. Значит, $BC = BK + CK = 6 + 10 = 16$. Т.к. $AK$ - биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. Т.к. $BC \parallel AD$, то $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle BAK = \angle BKA$, а значит, треугольник $ABK$ равнобедренный, и $AB = BK = 6$. Периметр параллелограмма равен $2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (6 + 16) = 2 \cdot 22 = 44$. **Ответ: 44**