Вычисли количество способов составить двоичную последовательность из 5 единиц и 4 нулей; 3 единиц и 7 нулей; 2 нулей и 8 единиц; 5 нулей и 5 единиц

Для решения таких задач используют формулу сочетаний $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, где: * $n$ - общее количество элементов (в нашем случае, сумма единиц и нулей), * $k$ - количество выбираемых элементов (в нашем случае, количество единиц или нулей). а) $n = 5 + 4 = 9$, $k = 5$ (или $k = 4$): $C(9, 5) = \frac{9!}{5!4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126$ б) $n = 3 + 7 = 10$, $k = 3$ (или $k = 7$): $C(10, 3) = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$ в) $n = 2 + 8 = 10$, $k = 2$ (или $k = 8$): $C(10, 2) = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45$ г) $n = 5 + 5 = 10$, $k = 5$: $C(10, 5) = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252$ **Ответы:** а) 126 б) 120 в) 45 г) 252