Сравни числа.

a) $\log_2 31.8 > \log_{4.2} 7$ Сравним $\log_2 31.8$ и $\log_{4.2} 7$. Заметим, что $4.2 < 4.9 = 7^{1/2}$, следовательно, $\log_{4.2} 7 > \log_{7^{1/2}} 7 = 2$. С другой стороны, $31.8 < 32 = 2^5$, следовательно, $\log_2 31.8 < \log_2 32 = 5$. Это означает, что $\log_2 31.8 > \log_{4.2} 7$ не всегда верно. б) $\log_2 10$ и $\log_5 30$ Сравним $\log_2 10$ и $\log_5 30$. Заметим, что $\log_2 10 = \log_2 (2 \cdot 5) = 1 + \log_2 5$. Так как $2^2 < 5 < 2^3$, то $2 < \log_2 5 < 3$, следовательно, $3 < 1 + \log_2 5 < 4$. С другой стороны, $\log_5 30 = \log_5 (5 \cdot 6) = 1 + \log_5 6$. Так как $5^1 < 6 < 5^2$, то $1 < \log_5 6 < 2$, следовательно, $2 < 1 + \log_5 6 < 3$. Поэтому $\log_2 10 > \log_5 30$. в) $\log_{0.2} 1.8$ и $\log_{0.2} 2.1$ Т.к. основания логарифмов одинаковы и меньше 1, то большему числу соответствует меньший логарифм. Т.к. $1.8 < 2.1$, то $\log_{0.2} 1.8 > \log_{0.2} 2.1$. г) $3^5$ и $4^3$ $3^5 = 243$, $4^3 = 64$. Очевидно, что $3^5 > 4^3$. д) $(\frac{1}{3})^2$ и $(\frac{1}{3})^3$ Т.к. основание степени меньше 1, то большему показателю соответствует меньшее число. Т.к. $2 < 3$, то $(\frac{1}{3})^2 > (\frac{1}{3})^3$. е) $5^{\frac{1}{2}}$ и $5^{\frac{1}{3}}$ Т.к. основание степени больше 1, то большему показателю соответствует большее число. Т.к. $\frac{1}{2} > \frac{1}{3}$, то $5^{\frac{1}{2}} > 5^{\frac{1}{3}}$.