Запиши множество делителей числа 56, найди НОД и наибольший общий делитель для чисел, а также реши остальные задания.

397. 1) Делители числа 56: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. 2) Чтобы найти НОД (12, 32, 48) перебором, давай выпишем делители каждого числа: * Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 * Делители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32 * Делители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Общие делители: 1, 2, 4. Наибольший из них — 4. **Ответ: НОД (12, 32, 48) = 4** 3) Числа: $2 \cdot 7 \cdot 11 = 154$ и $7 \cdot 13 = 91$. Делители числа 154: 1, 2, 7, 11, 14, 22, 77, 154. Делители числа 91: 1, 7, 13, 91. Общие делители: 1, 7. Наибольший из них — 7. **Ответ: НОД (154, 91) = 7** 398. 1) Первые десять кратных числа 15 в порядке возрастания: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150. 2) Чтобы найти НОК (4, 6, 15) перебором, давай выпишем кратные каждого числа: * Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, ... * Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ... * Кратные 15: 15, 30, 45, 60, ... Наименьшее общее кратное: 60. **Ответ: НОК (4, 6, 15) = 60** 3) Числа: $5 \cdot 7 = 35$ и $2 \cdot 7 \cdot 11 = 154$. Кратные числа 35: 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, 385, 420, 455, 490, 525, 560, 595, 630, 665, 700, 735, 770, ... Кратные числа 154: 154, 308, 462, 616, 770, ... Наименьшее общее кратное: 770. **Ответ: НОК (35, 154) = 770** 399. Давай посмотрим, сколько делителей у числа 333 333 333 333. Разложим число на простые множители: $333333333333 = 3 \cdot 11 \cdot 41 \cdot 271 \cdot 9091 \cdot 333667$ Чтобы найти количество делителей, нужно к каждой степени в разложении прибавить 1 и перемножить их. В данном случае все простые множители в первой степени, поэтому: $(1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) \cdot (1+1) = 2^6 = 64$ **Ответ: 64 делителя** 400. Четыре различные цифры, которые могут стоять в разряде десятков у чисел, кратных 25: 0, 2, 5, 7 401. a) $\frac{8}{9}$ от 4 ч 12 мин = $\frac{8}{9} \cdot 252$ мин = 224 мин = 3 ч 44 мин. 28% от 8 ч 20 мин = 0,28 \cdot 500 мин = 140 мин = 2 ч 20 мин. **Ответ: $\frac{8}{9}$ от 4 ч 12 мин больше, чем 28% от 8 ч 20 мин** б) 15% - это 3 мин 45 с = 225 с. Значит, 100% - это $225 \cdot \frac{100}{15} = 1500$ с = 25 мин. $\frac{3}{5}$ - это 15 мин. Значит, целое число - это $15 \cdot \frac{5}{3} = 25$ мин. **Ответ: числа равны** 402. 1 ч 48 мин + 1 ч 56 мин + 2 ч 8 мин = 5 ч 52 мин - общее время игр. Перерывы: 40 мин * 2 = 1 ч 20 мин. Всего: 5 ч 52 мин + 1 ч 20 мин = 7 ч 12 мин. Если первая игра началась в 10 ч 15 мин, то последняя закончилась в 10 ч 15 мин + 7 ч 12 мин = 17 ч 27 мин. **Ответ: последняя игра закончилась в 17:27** 403. Допущение: ребята бегут по прямой тропинке. 1) Если они бегут навстречу друг другу, то их скорости сближаются. Значит, скорость сближения равна $120 + (120-4) = 236$ м/мин. **Ответ: расстояние между ними сокращается со скоростью 236 м/мин** 2) Если Валера бежит вдогонку за Сергеем, то расстояние между ними увеличивается на разницу их скоростей: $120 - (120-4) = 4$ м/мин. **Ответ: расстояние увеличивается со скоростью 4 м/мин**