Выполни задания по информатике: определи десятичные числа, выполни переводы чисел из одной системы в другую, выполни сложение и умножение в двоичной системе счисления.

Конечно, давай помогу! 2. Чтобы узнать, каким десятичным числам равно число $0,1_n$ в системе счисления с основанием $n$, нужно вычислить это число для каждого заданного $n$: a) $n = 2$: $0,1_2 = 1 * 2^{-1} = 0,5$ б) $n = 6$: $0,1_6 = 1 * 6^{-1} = 1/6 ≈ 0,1667$ в) $n = 8$: $0,1_8 = 1 * 8^{-1} = 1/8 = 0,125$ г) $n = 16$: $0,1_{16} = 1 * 16^{-1} = 1/16 = 0,0625$ **Ответ:** а) 0,5 б) 1/6 в) 1/8 г) 1/16 3. Теперь определим, каким десятичным числам равно число $100_n$ в системе счисления с основанием $n$: a) $n = 2$: $100_2 = 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 4$ б) $n = 6$: $100_6 = 1 * 6^2 + 0 * 6^1 + 0 * 6^0 = 36$ в) $n = 8$: $100_8 = 1 * 8^2 + 0 * 8^1 + 0 * 8^0 = 64$ г) $n = 16$: $100_{16} = 1 * 16^2 + 0 * 16^1 + 0 * 16^0 = 256$ **Ответ:** а) 4 б) 36 в) 64 г) 256 4. Выполним переводы чисел из одной системы счисления в другую: 1) $56_{10} = X_2$ Чтобы перевести число 56 из десятичной в двоичную систему, нужно делить 56 на 2 до тех пор, пока не останется 0. Остатки от деления записываются в обратном порядке. $$ \begin{array}{c|c} 56 & 2 \\ 28 & 2 \\ 14 & 2 \\ 7 & 2 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 0, 0, 0, 1, 1, 1. Значит, $56_{10} = 111000_2$ 2) $56_{10} = X_8$ Чтобы перевести число 56 из десятичной в восьмеричную систему, нужно делить 56 на 8 до тех пор, пока не останется 0. Остатки от деления записываются в обратном порядке. $$ \begin{array}{c|c} 56 & 8 \\ 7 & 8 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 7, 0. Значит, $56_{10} = 70_8$ 3) $56_{10} = X_5$ Чтобы перевести число 56 из десятичной в пятеричную систему, нужно делить 56 на 5 до тех пор, пока не останется 0. Остатки от деления записываются в обратном порядке. $$ \begin{array}{c|c} 56 & 5 \\ 11 & 5 \\ 2 & 5 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 1, 1, 2. Значит, $56_{10} = 211_5$ 4) $23C_{16} = X_{10}$ Чтобы перевести число $23C_{16}$ из шестнадцатеричной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 16 и сложить результаты. $23C_{16} = 2 * 16^2 + 3 * 16^1 + 12 * 16^0 = 2 * 256 + 3 * 16 + 12 * 1 = 512 + 48 + 12 = 572$ Значит, $23C_{16} = 572_{10}$ 5) $174_8 = X_{10}$ Чтобы перевести число $174_8$ из восьмеричной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 8 и сложить результаты. $174_8 = 1 * 8^2 + 7 * 8^1 + 4 * 8^0 = 1 * 64 + 7 * 8 + 4 * 1 = 64 + 56 + 4 = 124$ Значит, $174_8 = 124_{10}$ 6) $123_5 = X_{10}$ Чтобы перевести число $123_5$ из пятеричной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 5 и сложить результаты. $123_5 = 1 * 5^2 + 2 * 5^1 + 3 * 5^0 = 1 * 25 + 2 * 5 + 3 * 1 = 25 + 10 + 3 = 38$ Значит, $123_5 = 38_{10}$ 7) $1101,1_2 = X_{10}$ Чтобы перевести число $1101,1_2$ из двоичной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 2 и сложить результаты. $1101,1_2 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 + 1 * 2^{-1} = 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 = 13,5$ Значит, $1101,1_2 = 13,5_{10}$ 8) $23,2_8 = X_{10}$ Чтобы перевести число $23,2_8$ из восьмеричной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 8 и сложить результаты. $23,2_8 = 2 * 8^1 + 3 * 8^0 + 2 * 8^{-1} = 16 + 3 + 0,25 = 19,25$ Значит, $23,2_8 = 19,25_{10}$ 9) $2A,4_{16} = X_{10}$ Чтобы перевести число $2A,4_{16}$ из шестнадцатеричной в десятичную систему, нужно каждый разряд умножить на соответствующую степень числа 16 и сложить результаты. $2A,4_{16} = 2 * 16^1 + 10 * 16^0 + 4 * 16^{-1} = 32 + 10 + 0,25 = 42,25$ Значит, $2A,4_{16} = 42,25_{10}$ 10) $56,875_{10} = X_2$ Чтобы перевести число 56,875 из десятичной в двоичную систему, нужно перевести целую и дробную части отдельно. Целая часть: 56 $$ \begin{array}{c|c} 56 & 2 \\ 28 & 2 \\ 14 & 2 \\ 7 & 2 \\ 3 & 2 \\ 1 & 2 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 0, 0, 0, 1, 1, 1. Значит, $56_{10} = 111000_2$ Дробная часть: 0,875 $0,875 * 2 = 1,75$ (берем 1) $0,75 * 2 = 1,5$ (берем 1) $0,5 * 2 = 1,0$ (берем 1) Значит, $0,875_{10} = 0,111_2$ $56,875_{10} = 111000,111_2$ 11) $324,015625_{10} = X_8$ Чтобы перевести число 324,015625 из десятичной в восьмеричную систему, нужно перевести целую и дробную части отдельно. Целая часть: 324 $$ \begin{array}{c|c} 324 & 8 \\ 40 & 8 \\ 5 & 8 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 4, 0, 5. Значит, $324_{10} = 504_8$ Дробная часть: 0,015625 $0,015625 * 8 = 0,125$ (берем 0) $0,125 * 8 = 1,0$ (берем 1) Значит, $0,015625_{10} = 0,01_8$ $324,015625_{10} = 504,01_8$ 12) $765,125_{10} = X_{16}$ Чтобы перевести число 765,125 из десятичной в шестнадцатеричную систему, нужно перевести целую и дробную части отдельно. Целая часть: 765 $$ \begin{array}{c|c} 765 & 16 \\ 47 & 16 \\ 2 & 16 \\ 0 & \end{array} $$ Остатки: 13 (D), 15 (F), 2. Значит, $765_{10} = 2FD_{16}$ Дробная часть: 0,125 $0,125 * 16 = 2,0$ (берем 2) Значит, $0,125_{10} = 0,2_{16}$ $765,125_{10} = 2FD,2_{16}$ 5. Выполните сложение в двоичной системе счисления: * $11 + 1 = 100$ * $111 + 1 = 1000$ * $1111 + 1 = 10000$ * $11111 + 1 = 100000$ 6. Выполните умножение в двоичной системе счисления: * $111 * 10 = 1110$ * $111 * 11 = 10101$ * $1101 * 101 = 1000001$ * $1101 * 1000 = 1101000$