Реши задачи по физике: определи силу притяжения между кораблями, силу притяжения между Солнцем и Марсом, расстояние между шарами, первую космическую скорость для спутника Меркурия и первую космическую скорость для спутника Антареса.

Решим задачи по порядку: 1. Масса корабля $m = 50000 \text{ т} = 5 \cdot 10^7 \text{ кг}$. Расстояние между кораблями $r = 1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$. Гравитационная постоянная $G = 6.67 \cdot 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$. Сила притяжения между кораблями равна: $$F = G \frac{m^2}{r^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(5 \cdot 10^7)^2}{(10^3)^2} = 6.67 \cdot 25 \cdot 10^{-11 + 14 - 6} = 166.75 \cdot 10^{-3} \approx 0.167 \text{ Н}$$ 2. Масса Солнца $M_\text{с} = 2 \cdot 10^{30} \text{ кг}$, масса Марса $M_\text{м} = 6 \cdot 10^{23} \text{ кг}$, расстояние между ними $R = 2.25 \cdot 10^{11} \text{ м}$. Сила притяжения между Солнцем и Марсом: $$F = G \frac{M_\text{с} M_\text{м}}{R^2} = 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{2 \cdot 10^{30} \cdot 6 \cdot 10^{23}}{(2.25 \cdot 10^{11})^2} = \frac{6.67 \cdot 2 \cdot 6}{2.25^2} \cdot 10^{-11 + 30 + 23 - 22} = \frac{80.04}{5.0625} \cdot 10^{20} \approx 15.8 \cdot 10^{20} \text{ Н}$$ 3. Сила тяготения $F = 6.67 \cdot 10^{-8} \text{ Н}$, масса каждого шара $m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$. Расстояние между шарами: $$r = \sqrt{G \frac{m^2}{F}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(10^3)^2}{6.67 \cdot 10^{-8}}} = \sqrt{10^{-11 + 6 + 8}} = \sqrt{10^3} = 10^{1.5} \approx 31.62 \text{ м}$$ 4. Масса Меркурия $M = 3.26 \cdot 10^{23} \text{ кг}$, радиус Меркурия $R = 2.42 \cdot 10^6 \text{ м}$. Первая космическая скорость для спутника Меркурия: $$v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{3.26 \cdot 10^{23}}{2.42 \cdot 10^6}} = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 3.26}{2.42} \cdot 10^{-11 + 23 - 6}} = \sqrt{8.988 \cdot 10^6} \approx 2998 \text{ м/с}$$ 5. Масса Антареса $M = 10^{32} \text{ кг}$, радиус Антареса $R = 2.28 \cdot 10^{11} \text{ м}$. Первая космическая скорость для спутника Антареса: $$v_1 = \sqrt{G \frac{M}{R}} = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{10^{32}}{2.28 \cdot 10^{11}}} = \sqrt{\frac{6.67}{2.28} \cdot 10^{-11 + 32 - 11}} = \sqrt{2.925 \cdot 10^{10}} \approx 171026 \text{ м/с}$$ **Ответы:** 1. $\approx 0.167 \text{ Н}$ 2. $\approx 15.8 \cdot 10^{20} \text{ Н}$ 3. $\approx 31.62 \text{ м}$ 4. $\approx 2998 \text{ м/с}$ 5. $\approx 171026 \text{ м/с}$